第22卷第2期航空學(xué)報(bào)ol. 22 No. 22001年ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICAMar.2001文章編號:1000-6893(2001)02-016305飛機(jī)地面運(yùn)行的動力學(xué)模型顧宏斌(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,江蘇南京210016)DYNAMIC MODEL OF AIRCRAFT GROUND HANDLINGGU Hong-bin(Civil Aviation College, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016. China摘要:建立的飛機(jī)地面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型是“可操縱的”,機(jī)體有6個(gè)自由度。該模型只要給定操縱信號,就能求岀前輪和飛機(jī)的運(yùn)動及萁相互作用。飛機(jī)地面運(yùn)動模型采用無滑動輪胎模型,不再引入任何人為的運(yùn)動學(xué)假設(shè),不要事先給定前輪轉(zhuǎn)角,不依賴于需要復(fù)雜測定旳側(cè)冋力函數(shù),考慮了輪胎的滾動特性。對飛機(jī)的地面運(yùn)動一直沿用瞬時(shí)轉(zhuǎn)動中心等價(jià)于質(zhì)心軌跡的曲率中心的假設(shè)。研究表明,飛機(jī)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動中心與質(zhì)心軌跡的曲率中心只在飛機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎時(shí)重合關(guān)鍵詞:飛機(jī);地面車輛;數(shù)學(xué)模型;動力學(xué);前輪操縱轉(zhuǎn)向中圖分類號:V227+.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼:AAbstract: The model of aircrafts ground motion is"operational", where the airframe has six degrees of free-dom. As long as the pilots command, the paddles displacement, for example, is given, the model can findout the motion of both the airframe and nose-wheel, and the interaction between them. The non-sliding mod-of tires is applied but no assumption of airframe's motion is adopted. The turning angle of the nose-wheelis not given in advance. The functions of tire force versus nose-wheel's turning angle are no longer neededhile the tire rolling coefficients are employed. There are assumptions about aircraft s ground motion; one ofthose widely used is"the center of simultaneous turning of the airframe is the same as the center of curvatureof the mass centers track". The research in this paper reveals that this is true only when the aircraft is in aKey words: aircraft: ground vehicles; mathematical models dynamics; steering以往在飛機(jī)研制過程中總是很重視飛機(jī)的空的相互耦合更為強(qiáng)烈,尤其需要全面考察飛機(jī)的中運(yùn)動特性(即飛行運(yùn)動特性)。但是,現(xiàn)代飛機(jī)對地面運(yùn)動地面運(yùn)行特性的要求日益提高,同時(shí)也希望飛機(jī)仔細(xì)分析現(xiàn)有工作可以發(fā)現(xiàn),目前的模型還能在條件更為苛刻的場地運(yùn)行。例如,為了適應(yīng)未存在幾個(gè)方面的不足:①大多數(shù)模型不能同時(shí)考來戰(zhàn)場條件,軍用飛機(jī)要求能在簡單修復(fù)或泥土慮6個(gè)自由度8,因此不便于考察各自由度之間道面起降2;為了減少對跑道的占用,要求現(xiàn)代的耦合、缺乏通用性;②大多數(shù)模型的未知數(shù)個(gè)數(shù)民用飛機(jī)能高速滑離跑道并轉(zhuǎn)入滑行道(High-大于方程個(gè)數(shù),因此只適用于給定運(yùn)動求力Speed Rollout and Turnoff,簡稱ROTO)。另—或給定力求運(yùn)動;③不少模型引入幾何或速度關(guān)方面,不少飛機(jī)在研制和使用過程中也出現(xiàn)過地系假設(shè)或根據(jù)機(jī)輪偏角求輪胎側(cè)向力8-1的經(jīng)面運(yùn)行方面的問題因此研究飛機(jī)的地面特性已驗(yàn)公式。在假設(shè)的合理性或數(shù)據(jù)的易得性方面尚變得越來越重要。不能令人滿意;④所有研究都是針對外部激勵(lì)的?，F(xiàn)有對飛機(jī)地面特性的研究主要集中在飛機(jī)即使是研究操縱系統(tǒng)設(shè)計(jì)問題也是給定機(jī)輪偏的垂直運(yùn)動狀態(tài)…(著陸緩沖、滑行減震)和前輪角(把機(jī)輪偏角作為操縱系統(tǒng)輸岀)。實(shí)際擺振穩(wěn)定性、滑跑穩(wěn)定性等方面6·7。而對飛機(jī)的中國煤化工機(jī)輪偏角是由機(jī)輪和飛6自由度地面運(yùn)動,特別是偏航和側(cè)向運(yùn)動的研CNMHG操縱前輪,操縱系統(tǒng)的究明顯不足?，F(xiàn)代殲擊機(jī)常采用八字配置的機(jī)身原始輔出是作動茼或液馬達(dá)等對前輪回轉(zhuǎn)體的式起落架。這種布局的飛機(jī)6個(gè)運(yùn)動自由度之間驅(qū)動力矩,機(jī)輪偏角是由機(jī)輪、驅(qū)動力矩和飛機(jī)運(yùn)動狀態(tài)共同作用的結(jié)果如果給定一個(gè)操縱信號,收稿日期:2000-05-09;修訂日期:2000-09-01如腳蹬位移,飛機(jī)怎樣運(yùn)動,現(xiàn)有模型還不能很好文章網(wǎng)址http://www.hkxb.netcn/hkxb/2001/02/016地回答這個(gè)問題164航空學(xué)報(bào)第22卷本文試圖建立較為完善的飛機(jī)地面運(yùn)行數(shù)學(xué)∑F:=Fm1+Fm2+Rz模型,并論證其可信度。1基本假設(shè)HR(Fml Fm?)-RzH(10)為考察飛機(jī)地面運(yùn)動的基本特性,本文引入如下基本假設(shè):①飛機(jī)可視為剛體;②起落架支柱M,= lm(FmI+ Fm)+的軸向運(yùn)動具有線性阻尼,即支柱軸向阻尼力與Mm2(11)支柱伸縮速度成線性函數(shù)關(guān)系。也即支柱相當(dāng)于SM=L,Nn-Lm(Nm+N空氣彈簧加線性阻尼;③起落架支柱為完全剛性,Hg(Qml +Qm2)+H Rz即起落架支柱的側(cè)向、縱向和扭轉(zhuǎn)變形均為零;④再由前輪回轉(zhuǎn)部分動力學(xué)方程,有前輪回轉(zhuǎn)體的質(zhì)量可以忽略,但需考慮轉(zhuǎn)動慣量R= Fncos0,+Q,sine,(13)引入機(jī)體和支柱的剛性假設(shè),主要是考慮到Rx=Fnsingz-Q,cos e,(14)相比而言,輪胎的柔性要大得多,因此忽略機(jī)體和支柱的彈性不致給飛機(jī)的基本運(yùn)動參數(shù)帶來太大Tv+FnLa+Mn(15)誤差。但有關(guān)的影響還有待進(jìn)一步研究。式(7)~(15)中各符號的意義是:N為機(jī)輪地面垂直支反力;F為機(jī)輪側(cè)向力;M為輪胎的扭轉(zhuǎn)2基本動力學(xué)方程力矩;Q(帶腳標(biāo)時(shí))為機(jī)輪滾動阻力;腳標(biāo)n表示選擇機(jī)體坐標(biāo)系為活動坐標(biāo)系,飛機(jī)質(zhì)心動前輪;m1表示左側(cè)主輪;m2表示右側(cè)主輪;T為力學(xué)方程為1發(fā)動機(jī)推力;Rx和Rz分別為前輪對機(jī)體反力在m(2+o-o,=∑F.(1)軸和軸方向的分力;為前輪穩(wěn)定距為前輪回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量;ω為前輪回轉(zhuǎn)體絕對轉(zhuǎn)動角速m2+aV-o|=∑F1(2)度,為前輪回轉(zhuǎn)體相對機(jī)體的轉(zhuǎn)角7,為機(jī)體對前輪回轉(zhuǎn)體的力矩;Q為前輪回轉(zhuǎn)軸與機(jī)體Xm12+av,-oV=∑F(3)軸的交點(diǎn);Ba,Ln,Lm和H如圖1,其中:N考慮機(jī)體關(guān)于OXY平面對稱,則機(jī)體繞質(zhì)Nm2根據(jù)起落架支柱壓縮量和支柱軸向速度心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程為計(jì)算;Q,Qm1,Qn2則根據(jù)Nn,Nm1,Nm2和滾動摩擦系數(shù)計(jì)算+(12-1、)a,2+將式(7)~式(14)代入式(1)~式(6)即得機(jī)Mt(5)d2+(1,-1)m,式中:∑F,∑F,∑F分別為作用在機(jī)體上的外力總矢量F在機(jī)體坐標(biāo)系X,Y,Z軸上的投中國煤化工影。其余符號均與文獻(xiàn)[11相同。由機(jī)體受力分CNMHG析(按機(jī)體水平姿態(tài)考慮),結(jié)合圖1,外力及外力矩如下Fr=T+Rx-(Qml+Qm2) (7)圖1飛機(jī)受力圖>E,=NmI +Nm2+N -mg (8)Fig. 1 Coordinate system and force第2期顧宏斌等:飛機(jī)地面運(yùn)行的動力學(xué)模型體6自由度運(yùn)動的微分方程。結(jié)合式(15),共7個(gè)點(diǎn)的速度矢為V,S軸與V重合,Y軸如圖。輪胎方程構(gòu)成飛機(jī)地面運(yùn)行的基本微分方程組。其中的滾動特性可以用其觸地中心軌跡的切線方向和共有13個(gè)獨(dú)立未知量,即:Fn,Fm1,Fm2,Mn,Mm,曲率描述為(參看圖3)Mm2,dv /dc, dV,/dt, dv/dt,dw, /dt do./dt,dw(+g)(18)dt,dan/dt。為此需要補(bǔ)充6個(gè)方程。如果忽略3輪胎扭矩,則還有10個(gè)獨(dú)立未知量,需要補(bǔ)充3dy d(e+o)dsA-By(19)個(gè)方程。如果進(jìn)一步只考慮主輪側(cè)向力的合力FFm+Fm2,則至少需要補(bǔ)充2個(gè)方程式中:y為軌跡的側(cè)向坐標(biāo);0為機(jī)輪在軌跡坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角;s為軌跡的縱向坐標(biāo),即滑跑路程;a3補(bǔ)充方程為輪胎側(cè)向滾動系數(shù);β為輪胎的扭轉(zhuǎn)滾動系數(shù)現(xiàn)有研究對基本方程組的處理有兩類:一類是不補(bǔ)充方程;另一類是補(bǔ)充運(yùn)動學(xué)或力學(xué)方程不補(bǔ)充方程時(shí),通常是給定前輪轉(zhuǎn)角1(這時(shí)實(shí)際上是刪除了dan/dt及其方程),然后再給定機(jī)X小山體的運(yùn)動求力,或給定力求運(yùn)動目前,引入補(bǔ)充方程時(shí)有兩種做法:①引入幾何或速度關(guān)系等運(yùn)動學(xué)假設(shè)。如,引入剛性無側(cè)滑輪胎假設(shè),則此時(shí)輪心速度位于機(jī)輪平面內(nèi),有一系列飛機(jī)運(yùn)動的幾何關(guān)系。利用這種幾何關(guān)系對圖2輪胎變形圖圖3觸地中心軌跡時(shí)間求導(dǎo)就可得到速度和加速度關(guān)系,這種關(guān)系Fig 2 Tire variables Fig 3 Tire footprint cente可作為補(bǔ)充方程。②常用的運(yùn)動學(xué)假設(shè)是,認(rèn)為飛如圖2,在剛性垂直支柱假設(shè)下機(jī)運(yùn)動的瞬時(shí)速度中心(速度瞬心)就是飛機(jī)質(zhì)y=t,sin@+ Acos軌跡的曲率中心。從這一假設(shè)出發(fā)可建立加速度將式(20)代入式(18),并注意到ds=vdt,可得之間的關(guān)系,也可作為補(bǔ)充方程。文獻(xiàn)[12]指出這q cos .+ coso ddV(0+o)一假設(shè)可能帶來誤差。從本文的研究可知,這些假設(shè)在過渡過程中與實(shí)際情況差別較大。因此,本文不再引用這類假設(shè)。第2種引入補(bǔ)充方程的做法對于前輪,V可近似認(rèn)為是Q點(diǎn)的速度,即是,引入輪胎側(cè)向力與機(jī)輪偏角或側(cè)滑角的關(guān)系。=Va。對于主輪,通?？烧J(rèn)為穩(wěn)定距為零,V.則文獻(xiàn)[8~10]都采用了這一做法。文獻(xiàn)[1可用輪心處的速度代替(P338)也介紹了這一做法,但是該文作者提到利用d=vdt,式(19)也可化為“由于可用的側(cè)向力數(shù)據(jù)很少,因此這種計(jì)算精度d(+g)V(ad- Bo)稍有降低”在目前所有根據(jù)輪胎特性求輪胎力的(3)機(jī)輪轉(zhuǎn)角及其角速度的求解上述諸式模型中,都沒有應(yīng)用輪胎的滾動特性。為了全面考同時(shí)考慮數(shù)據(jù)的易得性本文引入中的和d/dt可如下求解。其中應(yīng)用了剛體上任一點(diǎn)的速度計(jì)算公式。為簡單起見,運(yùn)動關(guān)系只如下輪胎方程作為補(bǔ)充方程。(1)輪胎的力學(xué)特性根據(jù)簡化的輪胎理論按飛機(jī)在水平面內(nèi)運(yùn)動考慮。①θ的求解對于主輪,機(jī)輪在機(jī)體坐標(biāo)系文獻(xiàn)[6],P35),輪胎作用力和變形間的關(guān)系完中的轉(zhuǎn)角始終為零。所以,機(jī)輪在軌跡坐標(biāo)系中的全由靜態(tài)剛度特性決定。用公式表示為轉(zhuǎn)角θ就是輪胎觸地中心的速度方向與機(jī)體之間(16)中國煤化工量計(jì)算。即(17)CNMHG式中:F為輪胎側(cè)向力;a為輪胎側(cè)向剛度;λ為輪arctanVr-a, Bm/2胎的側(cè)向變形(向右為正);M為輪胎扭矩;b為輪(23)胎扭轉(zhuǎn)剛度;φ為輪胎扭轉(zhuǎn)變形(逆時(shí)針為正)V。+a,m(2)輪胎的滾動特性如圖2,引入輪胎觸地arctanarctanV+o, Bm/2中心的軌跡坐標(biāo)系SOY。設(shè)前輪轉(zhuǎn)向軸與地面交166航空學(xué)報(bào)第22卷式中:On1和n2分別為左、右主輪在軌跡坐標(biāo)系中說,本文先基于動力學(xué)方程組得到的結(jié)果,運(yùn)用運(yùn)的轉(zhuǎn)角動學(xué)條件推導(dǎo)若干運(yùn)動參數(shù)的計(jì)算公式。然后,引對于前輪,機(jī)輪可以相對機(jī)體偏轉(zhuǎn),其在軌跡入剛性無側(cè)滑輪胎的假設(shè)和穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎狀態(tài)等條件坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)角是推導(dǎo)相應(yīng)的運(yùn)動參數(shù)計(jì)算公式。最后將各組公式0=B1-6a(25)的結(jié)果進(jìn)行比較。為方便起見,運(yùn)動學(xué)條件均按平其中:。為Q點(diǎn)的速度方向與機(jī)體X軸的夾角,面運(yùn)動考慮。以下結(jié)果中,飛機(jī)初始滑跑速度逆時(shí)針為正。O可由運(yùn)動學(xué)關(guān)系求解25km/h,前輪操縱角15°。V.-設(shè)ψ為質(zhì)心速度方向與機(jī)體X軸的夾角,逆arctan(26)時(shí)針為正。選用J7的數(shù)據(jù),令輪胎參數(shù)逐漸增大,②d0/dt的求解對于前輪,由式(25)可以觀察到基于動力學(xué)模型計(jì)算得到的ψ逐漸接de de, deo(27)近按剛性無側(cè)滑輪胎條件得到的φ。如圖4,從下dt dt到上,曲線依次為彈性輪胎原始剛度、2倍剛度其中:a.=a4-a,dO/dt可由式(26)求導(dǎo)得到15倍剛度、50倍剛度、剛性輪胎和穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎的對于左、右側(cè)主輪,dn/dt和dnd可分別由式當(dāng)輪胎的參數(shù)擴(kuò)大50倍時(shí),3種算法得到的ψ已(23)和式(24)求導(dǎo)得到十分接近。同時(shí),剛性無側(cè)滑輪胎條件得到的ψ與式(16)式(17)、式(21)、式(22)組成一個(gè)輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎且t=0的結(jié)果始終十分接近胎方程組。由此方程組可見,每一個(gè)輪胎可列出4個(gè)方程,可以求解F,M,和g4個(gè)未知量,其中性無側(cè)滑的θ和d0/dt則為已知量。與基本動力學(xué)方程組(50倍剛度穩(wěn)定轉(zhuǎn)彎比較可知,毎增加一個(gè)輪胎方程組只增加2個(gè)未知量λ和φ。因此,每增加一個(gè)輪胎方程組就可以給基本動力學(xué)方程組補(bǔ)充2個(gè)方程。這樣,若對前原始剛度輪和2個(gè)主輪都引入輪胎方程組,則它們與基本0.0動力學(xué)方程組一起構(gòu)成地面運(yùn)行動力學(xué)方程組。此時(shí),共有19個(gè)方程,相應(yīng)有19個(gè)未知量圖4質(zhì)心速度方向的比較操縱或阻尼力矩在上述動力學(xué)方程組中,作用于前輪回轉(zhuǎn)體圖5是輪胎取原始參數(shù)倍時(shí)質(zhì)心軌跡曲率半的力矩T可以是由前輪操縱系統(tǒng)提供的驅(qū)動力徑彈性輪胎和剛性輪胎假設(shè)下瞬時(shí)轉(zhuǎn)動半徑的矩,也可以是減擺器提供的阻尼力矩,還可以等于比較。圖中,按曲線的起始段看,自左往右依次為零(即自由偏轉(zhuǎn))。本文考慮操縱力矩的情況。參瞬時(shí)轉(zhuǎn)動半徑、剛性無側(cè)滑輪胎和質(zhì)心軌跡曲率照目前常用的系統(tǒng)形式采用電液伺服系統(tǒng)作為半徑。由圖可見當(dāng)運(yùn)動基本進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后質(zhì)心軌前輪操縱系統(tǒng),并將其特性結(jié)合到飛機(jī)地面運(yùn)行跡曲率半徑與彈性輪胎假設(shè)下的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動半徑就的動力學(xué)方程組中這樣,只要給定前輪操縱的輸基本一致了,而彈性輪胎模型與剛性輪胎模型的入信號,就可求得全機(jī)及操縱系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)還瞬時(shí)轉(zhuǎn)動謝徑始終有所差別另據(jù)觀察,如果將輪能考察前輪操縱系統(tǒng)與飛機(jī)之間的相互影響。為簡便起見,采用簡化的電液伺服系統(tǒng)模型Ⅵ(細(xì)質(zhì)心軌跡曲率半徑節(jié)可參考文章網(wǎng)址)50剛性無側(cè)滑輪胎5模型校驗(yàn)中國煤化工半徑CNMHG對全機(jī)地面運(yùn)動進(jìn)行實(shí)測校驗(yàn)要遇到輪胎特性的精確測定、飛機(jī)重量與轉(zhuǎn)動慣量的精確測定結(jié)構(gòu)彈性的精確測定、全機(jī)運(yùn)動參數(shù)的精確測量等一系列困難。有待于今后逐步創(chuàng)造條件。因此,圖5曲率半徑與瞬時(shí)半徑本文采用穩(wěn)態(tài)或極限情況作為檢驗(yàn)條件。具體來Fig 5 Radius of turning and of curvature第2期顧宏斌等:飛機(jī)地面運(yùn)行的動力學(xué)模型胎參數(shù)擴(kuò)大50倍,則彈性輪胎與剛性輪胎的差別Test Pilots, Technical Review, 1979, 14: 61-67就消失。從圖5也可看到,在過渡過程中瞬時(shí)轉(zhuǎn)動2 Pollack HM, UrchRE. L anding gear design requirements半徑與嚴(yán)格按數(shù)學(xué)公式計(jì)算的質(zhì)心軌跡曲率半徑for bomb-damaged runway operations [R]. SAE Paper911199,1991有較大差別。因此,對于動態(tài)問題,引入瞬心即質(zhì)31 Goldthorpe S H, Angaran R D. Dwyer J P,a.cid心軌跡曲率中心的假設(shè)是不適宜的。ance and control design for high-speed rollout and tur圖6中給出了質(zhì)心G與Q點(diǎn)的軌跡、若干軌(ROTO)[R]. NASA-CR-201602,1996.跡曲率中心及曲率半徑,由此可以驗(yàn)證曲率半徑4 Doyle G R Jr. A review of computer simulations for ai的合理性。圖中外圈為Q點(diǎn)軌跡。由圖也可看出,craft-surface dynamics [J]. Journal of aircraft, 1986. 23當(dāng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后,飛機(jī)的轉(zhuǎn)彎可以看成是定點(diǎn)轉(zhuǎn)動。[51Piws, YamaneR, Smith MJ C. Generic aircraft圖7給出了前輪對飛機(jī)的側(cè)向力隨時(shí)間變化的歷ground operation simulation[R]. AIAA Paper 86-0989程,說明本文的模型可以考察前輪和機(jī)體之間的相互作用。[6諸德培.擺振理論及防擺措施[M].北京:國防工業(yè)出版社,質(zhì)心軌跡[7]劉銳深,蘇開鑫,邵永起,等,飛機(jī)起落架強(qiáng)度設(shè)計(jì)指南轉(zhuǎn)軸軌跡[M].成都:四川科學(xué)技術(shù)出版社,1989.6[8 Yu Ssu-hsin. Moskwa J. 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