科教縱橫212年11月(下)科技創(chuàng)新與應(yīng)用」復(fù)數(shù)的理解與應(yīng)用張愛軍陳本士郎奠波(哈爾濱德強(qiáng)商務(wù)學(xué)院,黑龍江哈爾濱150000摘要:本文介紹了復(fù)數(shù)的引入和數(shù)系的發(fā)展演變歷史以及引入復(fù)數(shù)所帶來(lái)的困惑,給出了與一般教科書不同的易于理解的嚴(yán)格的復(fù)數(shù)定義,規(guī)定建立了在復(fù)數(shù)有序?qū)崝?shù)對(duì)定義基礎(chǔ)上的復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則,推導(dǎo)出一般教科書定義的復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與復(fù)數(shù)的有序?qū)崝?shù)對(duì)定義形式兩者之間的轉(zhuǎn)換,結(jié)合復(fù)數(shù)的有序?qū)嵔虒?duì)的定義,簡(jiǎn)要介紹了復(fù)數(shù)及復(fù)變函教在理論研究和工程實(shí)踐等領(lǐng)域中應(yīng)用。關(guān)鍵詞:復(fù)數(shù);復(fù)變函數(shù);復(fù)數(shù)的應(yīng)用復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)及在此基礎(chǔ)上建立的,留數(shù)歐拉公式傅里葉個(gè)嚴(yán)格的基礎(chǔ)上,避免一些不必要的混亂。變換、拉普拉斯變換、Z變換等無(wú)論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都32有序?qū)崝?shù)對(duì)的復(fù)數(shù)運(yùn)算與其代數(shù)式=a+ib之間轉(zhuǎn)換有意義,人們能夠利用復(fù)數(shù)a+ib在形式上解決許多在理論上和實(shí)321基于有序?qū)崝?shù)對(duì)定義的復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則際應(yīng)用中的問題然而對(duì)于其最基本、最核心的問題—復(fù)數(shù)a+ib對(duì)于復(fù)數(shù)z=(a,b),z2=(c,d)規(guī)定的概念及本質(zhì)含義往往缺乏真正深刻地理解21+2=(a+C,b+d,乙z2=(ab)(c:d)=(a-bd,be+ad)這樣選定和與1復(fù)數(shù)的引入積的定義,可以使在實(shí)數(shù)中成立的關(guān)于加法與乘法的一切運(yùn)算法則在解一元二次方程ax2+bx+c=0,如果判別式△=b2-4ac<0時(shí),出對(duì)于實(shí)數(shù)對(duì)ab)的加法與乘法仍然成現(xiàn)了給負(fù)數(shù)開平方,再例如在討論是否能把10分成兩部分,使它們322復(fù)數(shù)的有序?qū)崝?shù)對(duì)z=(ab)與代數(shù)式z=a+ib之間轉(zhuǎn)換的乘積等于40,即對(duì)于形如(a,0的復(fù)數(shù)由加法與乘法的定義可得到x(10-x)=40→x2-10x+40=0→x2=5±√-15(a,0)+(c,0)=(a+c0),(a,0)(c,0)=(ac-0.0,0·c+a0)=(ac,0)由此可以看到一種現(xiàn)象那就是我們可以象計(jì)算實(shí)數(shù)一樣去計(jì)x+x2=10,xx2=(5+√-15)5-√-15)=25-(-15)=40算形如(a的復(fù)數(shù),形如0的復(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a有同樣的算術(shù)即在形式上10可以分成5+V15與5-√15這兩部分,但是性質(zhì)。所以可以把(a)與a等同起來(lái)這個(gè)等同關(guān)系使實(shí)數(shù)域成了復(fù)V-15的含義是什么?5+V-15到底表示的是什么?給人的感覺是數(shù)域的一個(gè)子域。由于可以把a(bǔ)10與a等同起來(lái),所以可以賦予式子不可理解、無(wú)意義、想象的虛無(wú)飄渺的。不過(guò)諸如形如a+b(=a+(d與a(cd以如下意義√-1)的復(fù)數(shù)在形式上卻可以解決一些實(shí)數(shù)所解決不了的問題。a+(c,d)=(a,0)+(c,d)=(a+c,d)2復(fù)數(shù)引起的困惑把負(fù)數(shù)開平方根,曾在16世紀(jì)的數(shù)學(xué)界引起一片困惑很多大按這一規(guī)則我們恒可將復(fù)數(shù)x1y舉c+ad)=(ac,ad)a·(c,d)=(a,0)·(c,d)=(a·c-0.d,0數(shù)學(xué)家都不承認(rèn)虛數(shù)。將負(fù)數(shù)開平方的含義是什么?a+b究竟代表什么意義?當(dāng)時(shí)人了書寫方便用數(shù)i表示數(shù)對(duì)0)于是得到z=(xy)=(x0)+0,y)=x“1,0)們很難理解其本質(zhì)含義,而是把復(fù)數(shù)a+中的i認(rèn)為是虛假的想象+y(0,)=x+的數(shù),虛數(shù)在英語(yǔ)中為 imaginary number即想象的數(shù)。既然i是虛假想象的,那么在此基礎(chǔ)上得出的a+ib(其中a,b是可以理解的實(shí)數(shù))及其他形式來(lái)表示。為了方便,不再用數(shù)對(duì)(xy)來(lái)表示復(fù)數(shù)乙,而用其代數(shù)形式x+yi也是虛假想象的,是不可理解的,不實(shí)際的虛擬的數(shù)由此帶來(lái)一系4復(fù)數(shù)在若干領(lǐng)域的應(yīng)用列問題及困惑復(fù)數(shù)被廣泛應(yīng)用于理論研究和工程實(shí)踐等領(lǐng)域,如:流體力學(xué)關(guān)于復(fù)數(shù)的定義,常見的說(shuō)法是形如z=x+iy的數(shù)稱為復(fù)數(shù)相對(duì)論、量子力學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、普通物理、系統(tǒng)分析、信號(hào)分析和電路中xy為任意的實(shí)數(shù),滿足=-1做虛數(shù)單位。依上述說(shuō)法會(huì)帶分析等。來(lái)許多問題:是什么意思,它是我們熟悉的實(shí)數(shù)i與一個(gè)“新”數(shù)i應(yīng)用數(shù)學(xué)之間進(jìn)行怎樣的運(yùn)算所得出的結(jié)果呢?所以上述定義方式難免使人高斯關(guān)于“代數(shù)基本定理”的證明必須依賴對(duì)復(fù)數(shù)的承認(rèn)。在求感到困惑,很難使人理解復(fù)數(shù)a+ib的本質(zhì)解微分方程時(shí),可以利用拉普拉斯變換將微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程歐拉公式=cs+isn在數(shù)學(xué)及信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處求解,而拉普拉斯變換也是基于復(fù)數(shù)的一種積分變換。理等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。自動(dòng)控制系統(tǒng)現(xiàn)在的問題是如果“虛數(shù)(負(fù)數(shù)開平方)”確實(shí)是虛假想象的不自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,經(jīng)常利用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)存在的那么在此基礎(chǔ)上建立的各種復(fù)數(shù)運(yùn)算以及歐拉公式也是虛來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而極點(diǎn)就在復(fù)數(shù)平面上。無(wú)飄渺的,這就難免產(chǎn)生這樣的困惑:大家在許多領(lǐng)域經(jīng)常使用的電路分析復(fù)數(shù)及各種復(fù)數(shù)運(yùn)算是否是建立在純粹虛假設(shè)想基礎(chǔ)上的?在此基在求電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí),利用相量法求解分析簡(jiǎn)單方便礎(chǔ)上得出的結(jié)論是否真實(shí)可靠?如果是,那么是否還有繼續(xù)研究下而相量分析法也是基于復(fù)數(shù)的分析方法。去的必要?如果不是,那么復(fù)數(shù)a+到底表示的是什么?“虛數(shù)”到普通物理學(xué)底“虛”還是不“虛”,它是不是確實(shí)存在的?在物理學(xué)中如力、速度加速度等向量都可以用復(fù)數(shù)來(lái)表示。用3易于理解的復(fù)數(shù)定義及在此基礎(chǔ)上的復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)表示向量,可以用兩個(gè)復(fù)數(shù)之和表示兩個(gè)向量如力、速度的合31關(guān)于復(fù)數(shù)易于理解的定義有人試圖給予虛數(shù)以直觀的幾何解釋即所有實(shí)數(shù)能用一條數(shù)例如力的合成,如果用復(fù)數(shù)表示向量,可以用兩個(gè)復(fù)數(shù)相加表軸表示,同樣,虛數(shù)也能用一個(gè)平面上的點(diǎn)來(lái)表示示兩個(gè)力的合成高斯在1831年,用實(shí)數(shù)組a代表復(fù)數(shù)a+ib,并建立了復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)z=(x,y),數(shù)對(duì)(xy)對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)平面某些運(yùn)算,使得復(fù)數(shù)的某些運(yùn)算也象實(shí)數(shù)一樣。哈米爾頓對(duì)復(fù)數(shù)做出了非常重要的便于理解的定義,他指出:F+F+F+F2=F+F2+F+F,如果用復(fù)數(shù)Z表示力F,復(fù)數(shù)z2表示Z,=Fi+iFry, Z=F有b),并給出了序數(shù)對(duì)的四則運(yùn)算,同時(shí),這些運(yùn)算滿足結(jié)合律,交換F+F+F)=F+訴律和分配律。在這樣的觀點(diǎn)下,不僅復(fù)數(shù)被邏輯地建立在實(shí)數(shù)的基可見用一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和中國(guó)煤化工縱軸上的礎(chǔ)上,而且原來(lái)總是有點(diǎn)神秘虛無(wú)飄渺的感覺也完全消失了,因?yàn)榉至?那么兩個(gè)力合成的它是建立在可以理解的有序的實(shí)數(shù)對(duì)(ab)基礎(chǔ)上的,虛數(shù)不虛,它的代數(shù)和來(lái)表示。同理,可CNMHG兩個(gè)復(fù)數(shù)小應(yīng)的向量是客觀存在的。關(guān)于復(fù)數(shù)的有序?qū)崝?shù)對(duì)的定義可以這樣來(lái)描述,稱有序的實(shí)數(shù)的合成對(duì)(a.b)為復(fù)數(shù),若用z表示復(fù)數(shù),記作z=(ab)。稱復(fù)數(shù)為有序的實(shí)數(shù)信號(hào)分析及數(shù)字信號(hào)處理在信號(hào)與系統(tǒng)分析中最重要的是傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換,可付anb)作為其原始定義,這樣是為了使復(fù)數(shù)理論一開始就建立在一以說(shuō)是信號(hào)與系統(tǒng)分析的核心和靈魂,其他的理論和原理都可以在科技創(chuàng)新與應(yīng)用⊥202年1月(下科教縱橫引語(yǔ)研究的語(yǔ)用修辭視覺梁玉張佟菲(哈爾濱理工大學(xué),黑龍江哈爾濱150040摘要:引語(yǔ)是一種基本的言語(yǔ)交際現(xiàn)象,在所有語(yǔ)言的運(yùn)用中都十分普遍。本文采用處于學(xué)術(shù)前沿的話語(yǔ)分析方法——“語(yǔ)用修辭法"來(lái)對(duì)引語(yǔ)進(jìn)行分析,旨在探究不冋引語(yǔ)形式在不冋的語(yǔ)境下所完成的修辭功能和交際功能,關(guān)鍵詞:引語(yǔ);語(yǔ)用學(xué);修辭學(xué);語(yǔ)用修辭法1引言2語(yǔ)用-修辭研究方法在日常交際活動(dòng)中,人們經(jīng)常會(huì)轉(zhuǎn)述他人的話語(yǔ)來(lái)表達(dá)自己的語(yǔ)用學(xué)與修辭學(xué)是兩門獨(dú)立的語(yǔ)言分支學(xué)科,他們之間既有聯(lián)觀點(diǎn),如,當(dāng)和一位多年不見的朋友相見時(shí),人們會(huì)說(shuō)“眼睛一閉一系又有區(qū)別睜,幾年就過(guò)去了”來(lái)說(shuō)明時(shí)間的快速流逝;當(dāng)提出無(wú)理要求,別人語(yǔ)用學(xué)即系統(tǒng)地研究隱藏在句法語(yǔ)義和邏輯之下的其他暗含不答應(yīng)時(shí),人們會(huì)幽默的說(shuō)“我爸是李剛來(lái)要挾對(duì)方。這種為了特意義,即語(yǔ)言在使用中的意義的學(xué)科。它最初起源于哲學(xué)(20世紀(jì)定的交際目的和交際效果而轉(zhuǎn)述他人的話語(yǔ)的現(xiàn)象就用到了引語(yǔ)。30年代), Charles Morris(1938將符號(hào)學(xué)分為句法學(xué)語(yǔ)義學(xué)和語(yǔ)用人類交際的一大優(yōu)勢(shì)就是能夠“以言論言”,因此引語(yǔ)是人們交際中學(xué)三類,指出語(yǔ)用學(xué)強(qiáng)調(diào)符號(hào)與使用者之間的關(guān)系。20世紀(jì)50年的主要手段。按照不同的研究目的和標(biāo)準(zhǔn),學(xué)者們將引語(yǔ)進(jìn)行不同代,出現(xiàn)了理想語(yǔ)言哲學(xué)和常規(guī)語(yǔ)言哲學(xué)兩派。常規(guī)語(yǔ)言哲學(xué)派的的分類。但學(xué)術(shù)界上普遍采用的是 Leech& Short的分類,即將引語(yǔ)學(xué)者們先后提出了一些著名的語(yǔ)用學(xué)理論,如 Austin提出了“言語(yǔ)分為直接引語(yǔ),間接引語(yǔ),自由直接引語(yǔ),自由間接引語(yǔ)和敘事性言行為理論”,Grce提出了“會(huì)話含義理論”。1983年, Levinson的《語(yǔ)語(yǔ)行為五類。在這五種引語(yǔ)中,引述者對(duì)被引述話語(yǔ)的介人和操控用學(xué)》標(biāo)志著語(yǔ)用學(xué)真正成為語(yǔ)言學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。它關(guān)注特定程度按以下順序遞增:語(yǔ)境中的話語(yǔ),它的出現(xiàn)拓寬了對(duì)于話語(yǔ)研究的途徑,同時(shí)也引起自由間接引語(yǔ)→間接引語(yǔ)→自由直接引語(yǔ)→直接引語(yǔ)→敘事了修辭學(xué)界的廣泛關(guān)注性言語(yǔ)行為修辭學(xué)是指研究語(yǔ)用交際藝術(shù),即人類如何使用各種符號(hào)手段引語(yǔ)是構(gòu)建話語(yǔ)的一個(gè)重要部分,也是語(yǔ)言使用的一種特殊形去施加影響,以取得理想的交際效果的學(xué)科。對(duì)于“修辭”的系統(tǒng)閘式,它的作用在于生成意義,達(dá)到預(yù)期的交際效果。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于述最早始于古希臘哲學(xué)家亞里士多德的《修辭學(xué)》,他指出修辭的主引語(yǔ)的研究相當(dāng)豐富,修辭學(xué),晢學(xué),語(yǔ)法學(xué)等都對(duì)此有所涉獵。早要作用是勸說(shuō),他還區(qū)分了辯證法和修辭法,并提岀了基于明理,基期的研究多集中在國(guó)外。亞里士多德可謂是研究引語(yǔ)的鼻祖,早在于道德和基于情感的三種勸說(shuō)形式。20世紀(jì),修辭學(xué)得到長(zhǎng)足發(fā)展西方古典時(shí)期,他就從修辭學(xué)的角度對(duì)引語(yǔ)進(jìn)行闡述。接著 Tobler古典修辭學(xué)開始向現(xiàn)什進(jìn),修辭學(xué)逐漸從對(duì)公眾演說(shuō)的研(1894), Kalepky(1899), Bally(1912), Norman Page(1973) Leech和究轉(zhuǎn)移到更冗長(zhǎng),復(fù)雜的語(yǔ)篇上來(lái),更注重研究交際中的話語(yǔ)。那么Short(198)從不同的角度對(duì)引語(yǔ)進(jìn)行分類,并從句法和形式轉(zhuǎn)換的語(yǔ)用和修辭又為和能被聯(lián)系到一起呢?本文將從以下方面給予解角度對(duì)其進(jìn)行分析。隨著語(yǔ)用學(xué)和話語(yǔ)分析的興起,國(guó)內(nèi)外學(xué)者將釋使用受語(yǔ)境的制約,一個(gè)語(yǔ)篇中交織不同的聲音,且語(yǔ)篇具有“對(duì)話交際是在一定的語(yǔ)境中進(jìn)行的,語(yǔ)用學(xué)和修辭學(xué)都是為交際效性"。他將引語(yǔ)解釋為“言語(yǔ)內(nèi)的言語(yǔ),話語(yǔ)內(nèi)的話語(yǔ),同時(shí)又是關(guān)于果服務(wù)的。王希杰認(rèn)為:“語(yǔ)言環(huán)境是修辭的生命,沒有語(yǔ)言環(huán)境就言語(yǔ)的言語(yǔ)和關(guān)于話語(yǔ)的話語(yǔ)”。 Tannen(1989探討了日常對(duì)話中引沒有修辭。”同時(shí),語(yǔ)境問題也是語(yǔ)用學(xué)的一個(gè)基本問題,它是所有語(yǔ)的會(huì)話功能,并將其稱為“建構(gòu)的對(duì)話”。 Halliday(1994)從語(yǔ)義角其他語(yǔ)用學(xué)研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)。因此兩個(gè)學(xué)科有共同關(guān)注的話題度解釋引述問題他運(yùn)用“投射”對(duì)獨(dú)立引述從句(即投射從句進(jìn)行語(yǔ)境。此外西方古典修辭學(xué)是現(xiàn)代話語(yǔ)和篇章研究的鼻祖。古典修了描述,還提出“嵌入式投射”,即投射從句通過(guò)位移可發(fā)揮名詞詞辭學(xué)不僅研究言語(yǔ)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu),同時(shí)還關(guān)注言語(yǔ)在交際中的功能組的功能。 Cappelen和 Lepore(200從哲學(xué)的角度探討引語(yǔ)的邏輯言語(yǔ)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和言語(yǔ)與社會(huì)文化心理之間的聯(lián)系。后來(lái)由于修辭學(xué)的衰落和語(yǔ)言學(xué)的興起。傳統(tǒng)修辭學(xué)的許多功能為語(yǔ)言學(xué)所取并對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)的研究。彭建武(2001),冉水平(2002張建榮(200)辭學(xué)和語(yǔ)用學(xué)都關(guān)注語(yǔ)言的使用和功能。等人對(duì)引語(yǔ)進(jìn)行了認(rèn)知分析,他們認(rèn)為轉(zhuǎn)述語(yǔ)言的意義及其意義結(jié)22二者所遵循的原則一致構(gòu)可通過(guò)認(rèn)知機(jī)制來(lái)加以解釋。劉大為1991),方向紅(1998張榮建語(yǔ)用和修辭遵循的最高原則都是適切或得體。所謂適切或得體(2000,等人對(duì)引語(yǔ)進(jìn)行了語(yǔ)用分析,他們從言語(yǔ)行為的角度出發(fā)對(duì)就是被使用的言語(yǔ)要順應(yīng)其題旨和語(yǔ)境的要求,達(dá)到語(yǔ)境和語(yǔ)義相引語(yǔ)現(xiàn)象做了較為全面的考察。趙毅衡(1987)申丹(1991徐赳赳關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)。語(yǔ)用學(xué)中合作原則和修辭的關(guān)系最直接最明顯。其準(zhǔn)則(1996辛斌(2007陳燕(20)等人對(duì)其進(jìn)行了文體分析,闡述了引很多和修辭格有關(guān)特別是某些“反合作原則”,有時(shí)會(huì)產(chǎn)生積極的語(yǔ)在小說(shuō),新聞等特殊文體中的應(yīng)用。表達(dá)效果,許多修辭手段就是以這種方式產(chǎn)生的,例如:反語(yǔ)違反了從引語(yǔ)研究的歷史可以看出,引述現(xiàn)象需要從多角度進(jìn)行分質(zhì)量原則,排比違反了數(shù)量原則析,本文將從語(yǔ)用-修辭這一全新視覺對(duì)其進(jìn)行研究。2.3二者的起源相同此基礎(chǔ)上建立。在由周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)到非周期信號(hào)的傅里葉是客觀存在的,不是虛構(gòu)的想象的,沒有絲毫的神秘感。給定某變換過(guò)渡過(guò)程中,傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表示形式起到橋梁作用。而復(fù)數(shù)其同時(shí)給出兩個(gè)實(shí)數(shù)該復(fù)數(shù)同時(shí)描述了兩個(gè)獨(dú)立的自由變化傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)表示形式及所利用的歐拉公式都涉及到復(fù)數(shù)量,因此,當(dāng)數(shù)學(xué)或物理的問題可以由兩個(gè)自由度來(lái)刻畫時(shí),原則上換:傅里葉變換拉普拉斯變換、z變換都是信號(hào)與某種類型的復(fù)指對(duì)復(fù)數(shù)而言,實(shí)數(shù)就是單一實(shí)數(shù),它只給出了一個(gè)實(shí)數(shù),只能描述數(shù)函數(shù)相乘經(jīng)過(guò)積分或求和運(yùn)算而得到,這三種變換在進(jìn)行變換時(shí)個(gè)獨(dú)立的自由變化量在某一時(shí)刻只能在一個(gè)自由度來(lái)刻畫數(shù)學(xué)或也涉及到復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)物理的問題,所以,復(fù)數(shù)相對(duì)于實(shí)數(shù)而言,被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域總之,無(wú)論是分析信號(hào)的頻譜還是分析系統(tǒng)的頻率特性以及可以解決許多實(shí)數(shù)所解決不了的問題系統(tǒng)的穩(wěn)定性,或者是設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,可以毫不夸張地說(shuō)幾乎到中國(guó)煤化工處看到復(fù)數(shù)及復(fù)變函數(shù)應(yīng)用的身影。如果沒有深刻理解復(fù)數(shù)的本[1肖蔭庵北師范大學(xué)出版社,1987質(zhì),要想真正理解和掌握信號(hào)與系統(tǒng)及數(shù)字信號(hào)處理,那是難以想年1月第CNMHG[2]蓋云英,包革軍復(fù)變函數(shù)與積分變換(第二版).科學(xué)出版社,哈爾5結(jié)論濱工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)系,2007年2月復(fù)數(shù)a+ib不是2+3意義上的一個(gè)真正的和,加號(hào)的使用是歷[3]戴結(jié)林用復(fù)數(shù)表示平面電磁波的應(yīng)用分析M安徽教育學(xué)院學(xué)史的偶然,而i不能加到a上去。復(fù)數(shù)應(yīng)理解為一有序?qū)崝?shù)對(duì)(ab),報(bào),2006年第24卷第6期26-27頁(yè),共2頁(yè)282