探礦工程(巖土鉆捆工程)2001年第2期鉆機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的研究馮曉東',冉恒謙2,陳慶壽,袁明昕2《1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)<北京〉工程技術(shù)學(xué)院,北京10083; 2.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所,河北廊坊065000)摘要:論述了 鉆機(jī)最優(yōu)化設(shè)計(jì)研究中的某些問題，探討了鉆機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和求解方法。在實(shí)際的生產(chǎn)實(shí)踐中具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞:鉆機(jī);最優(yōu)化設(shè)計(jì);設(shè)計(jì)變量;目標(biāo)函數(shù);約束條件;有限元中團(tuán)分類號(hào);P634.3* 1;TP391.77文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章縭號(hào)1000 3746(2001)02 -0034- 03.Research on Optimum Disigo of DHII Rig/ FENG Xiao dong, CHEN Qing shou (College of Engineering, China Univer-sity of Geo sciences, Beijing 10083, China); RAN Heng qian, YUAN Ming-xin (Institute of Exploration Techniques,CAGS, Langfang Hebei 065000, China)Abstract: The optimal method is one of the most important and active branchs in the domain of modern design and me-chanic design. With applying to mochanic design domain, it promotes mechanic design more scintifie, keeps the fine per-formance of the product and reduces the cost of projects. In this article, the authors present the research on the objectfunctions, subjet conditins and resolve methods in the optimal methods of borer design.Key words: drill rig; optimal design; design vaiable; object function; subjet condition; limit unit1最優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)表達(dá)最優(yōu)化方法是現(xiàn)代設(shè)計(jì)和機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中最重式,它反映了設(shè)計(jì)問題中各主要因素間內(nèi)在聯(lián)系的要而且有活力的分支之一,它在機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的-種數(shù)學(xué)關(guān)系。因此,從工程實(shí)際問題中抽象出正應(yīng)用,有助于推動(dòng)機(jī)械設(shè)計(jì)過程更加科學(xué)，保證產(chǎn)品.確的數(shù)學(xué)模型,是工程優(yōu)化的關(guān)鍵,也是工程設(shè)計(jì)人具有優(yōu)良的性能,減輕自重或體積,降低工程造價(jià)，員進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要任務(wù)。而求解這個(gè)數(shù)學(xué)模型具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。的最優(yōu)化方法,屬于計(jì)算數(shù)學(xué)或應(yīng)用數(shù)學(xué)的范疇,是最優(yōu)化設(shè)計(jì)反映出人們對(duì)于設(shè)計(jì)規(guī)律這一客觀工程設(shè)計(jì)的一種工具。世界認(rèn)識(shí)的深化。設(shè)計(jì)上的“最優(yōu)值”是指在一定條件影響下所能得到的最佳設(shè)計(jì)值。最優(yōu)值是- - 個(gè)相2最優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本要素對(duì)的概念,它不同于數(shù)學(xué)上的極值,但在很多情況下2.1 設(shè)計(jì)變量可以用最大值或最小值來表示。設(shè)計(jì)變量是設(shè)計(jì)時(shí)給定的參數(shù)。設(shè)計(jì)變量的數(shù)概括起來,最優(yōu)化設(shè)計(jì)工作包括以下2部分內(nèi)目稱為最優(yōu)化問題的維數(shù)。如有n(n= 1,2,.)個(gè)容:(1)將設(shè)計(jì)問題的物理模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,建設(shè)計(jì)變量,則稱為n維設(shè)計(jì)問題,其全部設(shè)計(jì)變量立數(shù)學(xué)模型要選取的設(shè)計(jì)變量。列出目標(biāo)函數(shù),給可用n維向量的形式表示為:x=[x,x2,",x.]T出約束條件。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)問題所要求的最優(yōu)指x;就是X的第i個(gè)變量。n維向量的全體,稱為n標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系。(2)采用適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法,在計(jì)算機(jī)上求解數(shù)維向量空間。分量為實(shí)數(shù)的n維向量的全體,稱為學(xué)模型。這歸結(jié)為在給定條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值n維實(shí)數(shù)空間,記作R"。如果其中任意2個(gè)向量又或最優(yōu)值問題。有內(nèi)積運(yùn)算,則稱為n維歐式空間,用En表示。在收稿日期:2000-11-13中國(guó)煤化工基金項(xiàng)目:原地礦部“九五”高新技術(shù)研兗開發(fā)項(xiàng)目(9505507)中的內(nèi)容作者簡(jiǎn)介:馮曉東(1970- ),男(回族),河北人,中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)博士在.JYHCNMH.礦I程中的應(yīng)用,北京市海淀區(qū)學(xué)院躋29號(hào), 13501071038;冉恒謙(1963- ),男(漢族),置慶人,中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院勘探技術(shù)研究所科技開發(fā)處蒯處長(zhǎng),高級(jí)工程師,探礦工程專業(yè),博士,從事巖土工程、機(jī)械設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)研究工作,河北省廊坊市金光道77號(hào),(0316)2015312 - 2060;陳慶壽(1937- ),男(漢族),福建蕭田人,中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)教授,博士生導(dǎo)師,探礦工程專業(yè);袁明昕(1975- ),男(漢族),河北唐山人,中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院勒探技術(shù)研究所助理工程師，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè),從事地質(zhì)鉆機(jī)設(shè)計(jì)專家系統(tǒng)研究工作。2001年第2期探礦工程(巖土鉆掘工程)35最優(yōu)化設(shè)計(jì)中各設(shè)計(jì)變量的坐標(biāo)軸所描述的空間,式中:X-設(shè)計(jì)變量;p- 等式約束的數(shù)目;m就是所謂的“設(shè)計(jì)空間”。設(shè)計(jì)空間中的一一個(gè)點(diǎn)就是- -不等式約束的數(shù)目。一種設(shè)計(jì)方案。.2.4 數(shù)學(xué)模型2.2目 標(biāo)函數(shù)任何一個(gè)最優(yōu)化問題均可歸結(jié)為如下的描述，在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,可將所追求的設(shè)計(jì)目標(biāo)(最優(yōu)在滿足給定的約束條件下，選取適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)變量指標(biāo))用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式表達(dá)出來,這- 過程稱X,使其目標(biāo)函數(shù)f(X)達(dá)到最優(yōu)值。其數(shù)學(xué)表達(dá)為建立目標(biāo)函數(shù)。即目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)中預(yù)期要達(dá)到式(數(shù)學(xué)模型)為:的目標(biāo),表達(dá)為各設(shè)計(jì)變量的函數(shù):設(shè)計(jì)變量f(X)= f(xr,xz,.",xn)x=[x,x,",xn]”X∈DCE°目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的標(biāo)量函數(shù)。最優(yōu)化設(shè)計(jì)在滿 足約束的過程是優(yōu)選設(shè)計(jì)變量,使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值,或h,(X)=0 (o=1,.",p)找出目標(biāo)函數(shù)的最小值(或最大值)的過程。gu(X)≤0 (u=1,2,.,m)在最優(yōu)化設(shè)計(jì)向題中,可以只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù),的條件下,求目標(biāo)函數(shù)f( X)的最優(yōu)值。稱為單目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題。當(dāng)在同- -設(shè)計(jì)中要目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值-一般可用最小值(或最大值)提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí),這種問題稱為多目標(biāo)函數(shù)的的形式來表示,因此,最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可表示最優(yōu)化問題。為:目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，可用曲線或min f(X) X∈ DC E"曲面表示。一個(gè)設(shè)計(jì)變量與一個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的雨s.t. (subject to) h。(X)=0 v=1,2,.p數(shù)關(guān)系是二維平面上的一條曲線。當(dāng)有2個(gè)設(shè)計(jì)變gu(X)≤0 u=1,2,,m量時(shí),目標(biāo)函數(shù)與它們的關(guān)系是三維空間的一個(gè)曲面。若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí),則目標(biāo)函數(shù)與n個(gè)設(shè)計(jì)3鏈輪的有 限元優(yōu)化設(shè)計(jì)方法變量間呈(n+1)維空間的超維曲面關(guān)系。在實(shí)際工程應(yīng)用中,許多機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要概念,就是目標(biāo)函數(shù)并不容易實(shí)現(xiàn),原因是由于優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)的梯度。梯度表示在其取值點(diǎn)處與該函數(shù)面相垂直或約束函數(shù)不能建立對(duì)于設(shè)計(jì)變量的明顯的數(shù)學(xué)表的向量:它是目標(biāo)函數(shù)f(X)對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)變量的偏達(dá)式,因而難以進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。導(dǎo)數(shù)所組成的列向量,以符號(hào)“Vf(X)"表示,即:有限元方法能夠計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)在復(fù)雜工況作用vf(x)=[2(8) 32f(8) ,. ,?f(X)]r下的應(yīng)力分布、位移分布以及固有頻率等性能,因此.在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,當(dāng)以給定的步長(zhǎng)改變?cè)O(shè)計(jì)時(shí),將有限元方法與優(yōu)化方法相結(jié)合,便能解決許多實(shí)目標(biāo)函數(shù)值在沿梯度的方向變化最快,這就使梯度際問題。這種方法的特點(diǎn)是,用一定優(yōu)化算法控制整個(gè)優(yōu)化迭代過程的進(jìn)行，而用有限元方法完成每向量獲得了實(shí)際的效用。次迭代中的強(qiáng)度、剛度和動(dòng)態(tài)性能計(jì)算。有限元優(yōu)2.3 約束條件目標(biāo)函數(shù)取決于設(shè)計(jì)變量,而在許多實(shí)際問題化設(shè)計(jì)的- - 般過程如圖1所示。建立結(jié)構(gòu)的建立優(yōu)化模型結(jié)栗顯示更新單中設(shè)計(jì)變量的取值范圍是有限制的或必須滿足一定有展元樓型， 選擇目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化、 迭代歷程 |元特性的條件。在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,這種對(duì)設(shè)計(jì)變量取值的網(wǎng)格劃分,定”定義優(yōu)化變量*計(jì)算形狀修改和有限限制條件,稱為約東條件或設(shè)計(jì)約束。約束條件可義邊界條件 施如約束條件靈敏度值元模型以用數(shù)學(xué)等式或不等式表示。圈1有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)過程圖等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量的約束嚴(yán)格,起著降低設(shè)利用有限元的形狀優(yōu)化方法,對(duì)水井鉆機(jī)給進(jìn)計(jì)自由度的作用。等式約柬可能是顯約束,也可能機(jī)構(gòu)帕為當(dāng)“工的“二改變結(jié)構(gòu)的形狀中國(guó)煤化工是隱約束,其形式為: .來實(shí)h。(X)=0 (o=1,2,.,p)YHCN M H G量,保證結(jié)構(gòu)的在機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)中不等式約束更為普遍,不形狀按照規(guī)定的要求變化。一個(gè)形狀變量是-組節(jié)等式約束的形式為:點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)包括:節(jié)點(diǎn)編號(hào),規(guī)定節(jié)點(diǎn)組包括哪些節(jié)gu(X)≤0 (u=1,2,.",m)點(diǎn);節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系;節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向,規(guī)定節(jié)36探礦工程(巖土鉆掘工程)2001年第2期點(diǎn)沿參考坐標(biāo)系的哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng);節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,規(guī)mZ2(mZ2. R-B)]定節(jié)點(diǎn)組內(nèi)節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)的相對(duì)大小。2(- 2R然后選取鏈輪結(jié)構(gòu)的1/12 進(jìn)行有限元分析,網(wǎng)式中:V(x)-小錐 齒輪體積; V2(x)-- -大錐齒輪體積; R一節(jié) 錐頂距;B齒寬;δ1一 小齒格劃分采用單元變換法,利用鏈輪的形狀劃分拋物線四邊形平面單元,為施加周期對(duì)稱邊界條件,邊界輪分度圓錐角;δ2 - -大齒 輪分度圓錐角。上的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同且各節(jié)點(diǎn)間距相等。優(yōu)化的性能約4.3 建立可靠性優(yōu)化約束條件齒輪的接觸和彎曲疲勞強(qiáng)度的可靠度約束為:束條件為:σmx≤[σ]Zon- (σHp-σn)從SaHp+ S&g≤0式中:amx一鏈輪工作時(shí) 的最大應(yīng)力;[c]一-鏈Zor;- (rp-ap)以Sor + Sorp1≤0輪材料的許用應(yīng)力。利用有限元優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行迭代,最終計(jì)算出鏈Zop2- (pp2-σp2)以/ Sapr + SpP2≤0輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù),實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。式中:Zor(Zop2)--小(大)齒 輪彎曲疲勞強(qiáng)度要求的可靠度Rop;( Ror2)對(duì)應(yīng)的可靠性指數(shù); ZoH4轉(zhuǎn)盤的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)-齒輪接觸疲勞強(qiáng)度要求的可靠度Rou對(duì)應(yīng)的可可靠性設(shè)計(jì)來源于人們對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的靠性指數(shù)。研究和思考,采用可靠性設(shè)計(jì)方法,所得到的結(jié)果更同時(shí)要滿足的約束條件有齒寬的上下限約束、接近實(shí)際設(shè)計(jì)情況。在可靠性設(shè)計(jì)中,將載荷、材料大端模數(shù)約東、小錐齒輪齒數(shù)約束和齒寬系數(shù)約束:性能與強(qiáng)度及零部件的尺寸,都視為屬于某種概率Bmin≤B≤Bmx分布的統(tǒng)計(jì)量,應(yīng)用概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論及強(qiáng)度理mmin≤m≤mma論,求出在給定設(shè)計(jì)條件下,零部件不產(chǎn)生破壞的概Z1min≤Z≤Z1ma率公式,應(yīng)用這些公式,就可以在給定可靠度下求出φrmin≤φ≤PRmx零部件的尺寸。通過對(duì)，上述優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的分析,采用約束隨通過對(duì)轉(zhuǎn)盤的結(jié)構(gòu)分析以及可推性的研究,轉(zhuǎn)機(jī)方法求得最優(yōu)解。由于齒數(shù)必須為整數(shù),模數(shù)必盤的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)可以簡(jiǎn)化為在滿足特定條件下須取標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù),齒寬也應(yīng)圓整為整數(shù)。因此,求得的直齒圓錐齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì),在滿足可靠度約束的.理論上的最優(yōu)解后,需將最優(yōu)解圓整為符合工程要條件下,使轉(zhuǎn)盤的體積最小，質(zhì)量最輕。求的最優(yōu)值。4.1確定設(shè)計(jì)變量在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤之前,在錐齒輪副的部件中,小錐齒5結(jié)論輪傳遞的扭矩.轉(zhuǎn)速傳動(dòng)比和兩軸間的交角已確本文探討了將優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中的有限元優(yōu)化方定,獨(dú)立的設(shè)計(jì)參數(shù)只有小錐齒輪的齒數(shù)Z孫、大端法和可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于鉆機(jī)的零部件結(jié)構(gòu)模數(shù)m和齒寬B。故設(shè)計(jì)變量取為:設(shè)計(jì)中,對(duì)于提高鉆機(jī)設(shè)計(jì)水平,具有一定的實(shí)際意x=(X|,Xz,Xz)"=(Z,B,m)"義。4.2 建立目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)盤的結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為直齒圓錐齒輪,其體積可參考文獻(xiàn):近似以大端分度圓與小端分度圓間的圓錐臺(tái)體積來[1]張鄂.現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法[ M].西安:西安交通大學(xué)出版社.1999.計(jì)算。由截頭圓錐的體積計(jì)算公式,目標(biāo)函數(shù)可表2] 藏勇.現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)方法[ M].北京:冶金工業(yè)出版社, 1998.[3]陳秀寧 .機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].杭州:浙江大學(xué)出版杜,1991.達(dá)為:4] 杜平安. MCAE計(jì)算機(jī)輻助機(jī)械工程[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版F(x)= V.(x)+ V2(x)社,1996.=彎Bo8[(Y1)2+(2RRR)2+5]中國(guó)煤化工北京:高等教育出版杜，YHC N M H G:北京航空航天大學(xué)出版mZmZ.R- B2)]+社,1990.7] 姜培剛,等.直齒圈雒齒輪傳動(dòng)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].現(xiàn)代機(jī)李o8[(2)2+(< mz.R-B)2+械,1995,(2).