中國科學(xué)E輯:信息科學(xué)2007年第37卷第8期:1032-1044《中國科學(xué)》雜志社http://www.scichina.comCIENCE IN CHINA PRESS差分空時塊對角碼羅振東123”劉元安1高錦春1(1.北京郵電大學(xué)電信工程學(xué)院,北京100876;2.阿爾卡特朗訊貝爾實驗室基礎(chǔ)科學(xué)研究院(中國)北京100080;3.清華大學(xué)電子工程系,北京1084)摘要提出一種用于多入多出無線通信系統(tǒng)的新型差分空時編碼一差分空時塊對角碼.利用這種編碼所具有的塊對角結(jié)構(gòu),能夠設(shè)計出多種高性能差分空時塊對角碼,尤其適用于發(fā)射天線較多、傳輸速率較高的情況.在平坦衰落信道下,當(dāng)傳輸速率高于1bpS/Hz時,差分空時塊對角碼的性能優(yōu)于傳統(tǒng)的差分空時碼,而且發(fā)射天線越多優(yōu)勢越明顯;在頻率選擇性衰落信道下,采用此編碼的多入多出正交頻分復(fù)用系統(tǒng)能夠同時獲得很高的空間、時間和頻率分集增益.由于具有特殊的正交結(jié)構(gòu),差分空時塊對角碼還具有簡單的譯碼算法.另外,采用此編碼還可以大幅庋降低射頻電路成本.關(guān)鍵詞無線通信多入多出系統(tǒng)差分調(diào)制空時編碼正交頻分復(fù)用在無線衰落環(huán)境下,釆用多個發(fā)射和接收天線可以成倍地提高無線通信系統(tǒng)的信道容量12,這種采用多個收發(fā)天線的系統(tǒng)通常稱為多入多出(MIMO)系統(tǒng).由于蘊藏著巨大的通信潛力,MIMO系統(tǒng)被看作下一代移動通信系統(tǒng)(B3G4G的主要物理層技術(shù)之為了充分利用MIMO系統(tǒng)的信道容量,研究人員已經(jīng)提出了許多有效的方案,比如:貝爾實驗室分層空時結(jié)構(gòu)( BLAST)2、空時格碼(STTC和空時分組碼(STBO)46.然而,要使用這些技術(shù),精確的信道估計是必不可少的.在MIMO系統(tǒng)中,由于來自不同發(fā)射天線的信號會在多個接收天線處相互疊加,使得各收發(fā)天線間的信道衰落因子實際上形成了一個信道矩陣這導(dǎo)致MIMO系統(tǒng)的信道估計比傳統(tǒng)的單入單出系統(tǒng)要復(fù)雜得多差分空時調(diào)制可以避免復(fù)雜的MIMO信道估計,同時能夠獲得較高的分集增益,近一段時間受到了廣泛關(guān)注.為了實現(xiàn)差分空時調(diào)制,數(shù)據(jù)信息需要進(jìn)行差分空時編碼.差分空時碼般具有正交性或酉特性14.例如,采用PSK調(diào)制的正交空時分組碼可直接用作差分空時碼,然而當(dāng)發(fā)射天線較多、傳輸速率較高時,正交空時分組碼無法獲得好的分集效果;文獻(xiàn)[10~13]中也介紹了一系列差分酉空時組碼,其中的對角組碼能夠達(dá)到全天線分集,而且系統(tǒng)簡單易于實現(xiàn).如果將MIMO系統(tǒng)的發(fā)射天線與正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)的子載波一一對收稿日期:2004-12-12;接受日期:2007-02-24因家“863”計劃資助項目(批準(zhǔn)號:2003AA12331004)E-mail: IzdQalcatel-lucent com第8期羅振東等:差分空時塊對角碼1033應(yīng),對角組碼可應(yīng)用于OFDM系統(tǒng),并能獲得一定的頻率分集增益15.對角組碼的最大似然譯碼算法的復(fù)雜度與發(fā)射天線數(shù)目、傳輸速率成指數(shù)關(guān)系,當(dāng)發(fā)射天線數(shù)目較大或數(shù)據(jù)傳輸速率較高時,復(fù)雜度太高不易實現(xiàn).文獻(xiàn)[推了一種特殊的對角組碼—循環(huán)組碼,它具有快速格形譯碼算法,其性能逼近最大似然譯碼算法,但復(fù)雜度卻遠(yuǎn)低于最大似然譯碼算法.如不加說明,對角組碼一般指循環(huán)組碼.然而,快速格形譯碼算法的復(fù)雜度仍與發(fā)射天線數(shù)目、傳輸速率近似成高次多項式關(guān)系2,當(dāng)發(fā)射天線數(shù)目或傳輸速率較大時,復(fù)雜度依然很高.而且,隨著傳輸速率或發(fā)射天線數(shù)目的增加,對角組碼的性能會迅速下降13.這些問題在很大程度上限制了對角組碼的實際應(yīng)用基于正交空時分組碼和對角組碼,本文提出了一種新型的差分空時編碼——差分空時塊對角碼.采用這種編碼方案,可利用現(xiàn)有的正交空時分組碼和對角組碼構(gòu)造出適用于不同發(fā)射天線數(shù)目的差分空時塊對角碼,發(fā)射天線數(shù)目最少4根,最多可達(dá)幾十根.文中證明了差分空時塊對角碼的分集乘積和構(gòu)造該碼的對角組碼的分集乘積成正比,這一性質(zhì)保證了在發(fā)射天線較多、傳輸速率較高時差分空時塊對角碼仍然具有較髙的分集増益.理論分析與仿真均顯示:在平坦衰落信道下,當(dāng)傳輸速率大于1 bps/Hz時,差分空時塊對角碼的性能優(yōu)于正交空時分組碼和對角組碼,而且發(fā)射天線越多優(yōu)勢越明顯.由于差分空時塊對角碼適用于大數(shù)量的發(fā)射天線,又具有塊對角結(jié)構(gòu),因此在頻率選擇性衰落信道下采用這種編碼的多入多出正交頻分復(fù)用 (MIMO-OFDM)系統(tǒng)能夠同時獲得很高的空間、時間和頻率分集增益.差分空時塊對角碼具有類似于正交空時分組碼的正交結(jié)構(gòu),利用這種正交結(jié)構(gòu)可使其譯碼算法大為簡化.由于采用差分空時塊對角碼的MMO系統(tǒng)在任意時刻只有部分發(fā)射天線工作,因此在射頻電路和發(fā)射天線進(jìn)行周期性的切換可大幅度節(jié)省射頻電路成本.1差分空時調(diào)制的基本原理1.1符號定義X,|X‖,det(x),Tr(x),rank(X)和Re{X}分別表示矩陣X的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置、Frobenius范數(shù)、行列式、跡、秩和實部;IM表示MxM維的單位矩陣;|x|,arg(x)和x表示復(fù)數(shù)x的模、角度和共軛;CN(aa2)表示均值為a、方差為a2的復(fù)Gaus分布;(X)n表示矩陣X的第n行m列元素;diag(X1X2…,XN)表示對矩陣X1X2…,XN進(jìn)行塊對角化所形成的矩陣;an(X)表示矩陣X的第m個奇異值,且a1(X)≥02(X)≥…≥mk(X)(X)>01.2MIMO系統(tǒng)模型在平坦衰落信道下,一個MIMO系統(tǒng)的第n個接收天線上接收到的信號可以表示為1mm:+n,n=1,2,N其中,xm是t時刻從第m個發(fā)射天線發(fā)射的信號,yn,和En;分別表示t時刻第n個接收天線上接收到的信號和噪聲;h,m,表示在r時刻從第m個發(fā)射天線到第n個接收天線的復(fù)信道衰落因子,服從平均增益為1的平坦 Rayleigh衰落,并且關(guān)于m和n獨立;M和N分別表示發(fā)射天線和接收天線的數(shù)目;p表示平均接收信噪比;n服從CN(0,1)分布,且關(guān)于n和t獨1034中國科學(xué)E輯信息科學(xué)第37卷令每T個連續(xù)時刻發(fā)射機(jī)發(fā)送一個空時碼字.注:任意一個空時碼可以看作一系列矩陣的集合,每個矩陣稱為一個空時碼字,每個空時碼字對應(yīng)一個數(shù)據(jù)信息.設(shè)信道在一個碼字內(nèi)保持不變,令H2表示第κ個碼字對應(yīng)的NxM維的信道矩陣(z=0,1,2,…),則(1)式可表示為hX+E其中,X:是MxT維的矩陣,表示第x個發(fā)射的空時碼字,(X2)n=xm+;Y2和E2分別表示接收信號矩陣和噪聲矩陣,(Y2加n=yn+,(E=En+·為實現(xiàn)差分調(diào)制,類似于文獻(xiàn)[8-13],本文假設(shè)信道變化速率遠(yuǎn)小于碼字速率,信道在連續(xù)兩個碼字內(nèi)近似不變1.3差分空時調(diào)制圖1示出了差分空時調(diào)制的原理框圖,與傳統(tǒng)的相干MIMO系統(tǒng)不同的是,它利用特殊的差分空時編碼來避免復(fù)雜的MIMO信道估計.為了保證差分空時調(diào)制的發(fā)射功率恒定,差分空時碼應(yīng)當(dāng)具有酉特性(或正交性)1這一性質(zhì)可表示為,X2屬于空時碼{aB0,aBaB1-1},其中月BH=In,1=0,,L-1是空時碼字的索引,L=28M表示空時碼字?jǐn)?shù)目,R表示傳輸速率.這里設(shè)發(fā)射功率為1,因此a=T/M入//=N圖1差分空時調(diào)制的基本原理框圖令1和∈0,.,L-1}表示任意兩個不同的空時碼字的索引.不失一般性,設(shè)<".由文獻(xiàn)[1]可知,它們對應(yīng)的空時碼字的成對誤差概率的 Chernoff上界為(mM)(-c2(BB")P()≤2I+-4(+pM)如果對于任意m都有(B")≠1,則當(dāng)p較大時上式可近似表示為P(1,1)≤T(B, B為了降低成對誤差概率,應(yīng)當(dāng)使分集乘積盡可能大.這里,的定義為B,Bi第8期羅振東等:差分空時塊對角碼103514基本差分空時調(diào)制在基本差分空時調(diào)制中,X2是M×M維的酉矩陣,X2=X2C2,一般令X0=IM,C2是包含數(shù)據(jù)信息的基本差分空時碼字矩陣,C2∈{6,1…,vL1},L=2AM,v,…,V1是系列MxM維的酉矩陣.再由(2)式可得,Y2=Y2-C2+E2其中,E2=E2-E2C2為等效的噪聲矩陣,其元素服從獨立的CN(O,)分布C2的最大似然譯碼可由下式得到12Y-Y,-1vll(7)將[X21X2]=X2[MC2帶入(2)式,則有y21Y]=√HC2+[E21E1其中,H=H2Xx2-1,C2[MC2]令B叫[Lw]/2,l=0.…,L-1.顯然,C2∈{aB1,B…,oBn},BB由前一小節(jié)的描述可知,(8)式實際上表示一個T=2M的差分空時調(diào)制由文獻(xiàn)[1]的(29)式可知∏(1-c2(AP將上式代入(5)式,基本差分空時調(diào)制的分集乘積可由下式計算UMMV4Mm(v,-vrdet(v-vI(10)注由文獻(xiàn)[9-13]可知,基本差分空時調(diào)制是最簡單有效的差分空時調(diào)制方案,如無特殊說明,下文中所述的差分空時調(diào)制和差分空時碼均指基本差分空時調(diào)制和基本差分空時碼1.5正交空時分組碼和對角組碼正交空時分組碼和對角組碼是兩種常見的差分空時碼,以下對它們做簡要介紹令GM(S1,52…,w)表示一個具有W個輸入符號的M×M維的正交空時分組碼,也可簡寫為GM.這里s1,s2…,5w表示輸入符號.以下是兩個常見的正交空時分組碼0G2(s1,s2)S2510由文獻(xiàn)[5,6]可知,正交空時分組碼滿足(11)由于具有特殊的正交結(jié)構(gòu),正交空時分組碼最大似然譯碼算法非常簡單561036中國科學(xué)E輯信息科學(xué)第37卷令VRM={V,V1…,VL}表示一個適用于M根發(fā)射天線、傳輸速率為R的對角組碼,其V1=diag(v,v…A),l=0,1,,L-1這里,m2=1,m=12,…,M.對于循環(huán)組碼,vm=exp(Q2xDn),m是一組編碼參數(shù)j=√-1表示虛數(shù)單位.對角組碼具有較高的分集增益,如果將MIMO系統(tǒng)的發(fā)射天線與OFDM系統(tǒng)的子載波一一對應(yīng),對角組碼還可用于OFDM系統(tǒng),并能獲得一定的頻率分集增然而,當(dāng)發(fā)射天線較多、傳輸速率較高時,正交空時分組碼和對角組碼無法獲得較高的分集增益132差分空時塊對角碼本節(jié)提出一種新型的差分空時編碼——差分空時塊對角碼,它能夠在發(fā)射天線較多、傳輸速率較髙時獲得較髙的分集增益,而且具有快速譯碼算法.2.1差分空時塊對角碼的編碼方案21.1基本結(jié)構(gòu)令{v,1…,vL-}表示一個差分空時塊對角碼,其中v是MxM維的酉矩陣,并且具有塊對角結(jié)構(gòu),即y,=diagl=0,1,,L-1,這里,L1(i=1,2,,MD)是一個MB×MB維的塊(子矩陣),MD表示塊的個數(shù),MBMD=M當(dāng)MD=1時,ψ僅包含一個塊L1,這時該編碼實際上就是一個正交空時分組碼;當(dāng)M時,L;是一個標(biāo)量,ψ是一個對角矩陣,這時該編碼實際上表示一個對角組碼.因此,本文主要考慮2≤M/MD≤M-1的情形21.2進(jìn)制轉(zhuǎn)換個高進(jìn)制的數(shù)可以通過一定的映射關(guān)系轉(zhuǎn)換成多個低進(jìn)制的數(shù).例如:任意l∈{0,,L-l}能唯一映射成W個整數(shù)l1,l2…,l,且每一個整數(shù)均屬于0,,LW-1},這里設(shè)LW是正整數(shù).可令這種映射關(guān)系為由文獻(xiàn)[l可知,設(shè)計一個高性能的差分空時碼首先應(yīng)當(dāng)滿足秩準(zhǔn)則,即:對于任意的l和∈{0,1…,L-1}且l≠,都有rank(vvr)=M;其次,該編碼的分集乘積應(yīng)當(dāng)盡可能大利用(14)式將和轉(zhuǎn)化為兩組數(shù)1,l2…,y和,l2,…,,則設(shè)計準(zhǔn)則可轉(zhuǎn)化為:對于任意l和l∈{0,W-且b≠l,都有rank(v-vr)=M,并使該編碼的分集乘積盡可能大21.3編碼步驟基于進(jìn)制轉(zhuǎn)換的設(shè)計思想,利用正交空時分組碼和對角組碼可產(chǎn)生本文所推薦的差分空第8期羅振東等:差分空時塊對角碼1037時塊對角碼,其具體編碼步驟如下:步驟1首先選取一個有W個輸入符號的正交空時分組碼G步驟2再選取一個適用于發(fā)射天線數(shù)目為MD、傳輸速率為R的對角組碼Ⅴ么,Mn,其中Ry=(Mpw)log2L步驟3根據(jù)(14式將輸入數(shù)據(jù)l∈{0,1,…,L-1}映射為W個整數(shù)2,…,lwy步驟4令l,2…,w分別從對角組碼vR、Mn中映射出一個碼字,生成一組矩陣v,Vv這里,V1=dag(v2nn2…,吃Mn),O=12…,W步驟5生成一組矩陣L1L12,…L1AMn這里,L1=GMn(y…,),=12…,MD步驟6生成v=dug(1L12…,LM)定義BRMn,MnD{o,1…21},則 BR.M,M為一個基于正交空時分組碼GM。和對角組VRM, /w M的差分空時塊對角碼,其傳輸速率為R=Mlog2L,適用于發(fā)射天線數(shù)目為M=MBMD的MIMO系統(tǒng)例如:基于G2和VR2的差分空時塊對角碼BR2,其第l個碼字為0v1v10000這里,V=dig(v1,v2)和V,=diag(v21,v,2)是對角組碼v2的兩個碼字定理1差分空時塊對角碼 BR.M.M的設(shè)計準(zhǔn)則完全等效于對角組碼 VRM,/W,Mn的設(shè)計準(zhǔn)則證明對于任意l和'∈{0,…,L-l},根據(jù)差分空時塊對角碼的編碼步驟,分別產(chǎn)生4,2…w,h,2…w,v,V2……,v,V,V…v,L,1:2,L,Mn,Dr;1r;2…LrMn,v和W令em=ny-比;(i=1,2…,MD)則v-vn=diag(em22…, elmo),l,2,利用(11)式可得根據(jù)上式和(10)式, BR.M.M的分集乘積(記為5B)可由下式計算:min顯然,當(dāng)所有的對角組碼字中僅出現(xiàn)一個誤碼時,可得到B.為方便起見,假設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)O=1時,enm≠0,則5B可以由下式計算:1038中國科學(xué)E輯信息科學(xué)第37卷min其中,v表示對角組碼vRMR/W, M的分集乘積由上式可知,5B與5成正比,最大化s事實上等效于最大化 VRMB/W,M的分集乘積sv,定理得證.而且,由定理1可直接得到如下推論推論1好的對角組碼可直接用來產(chǎn)生高性能的差分空時塊對角碼.22最大似然譯碼算法由于差分空時塊對角碼字是塊對角矩陣,不同的塊在時間和空間(天線)上是分開發(fā)送的,因此對應(yīng)不同塊的接收信號在時間上也是分開的.令Y表示第z個差分空時塊對角碼字的第i個塊L,對應(yīng)的NxMB維的接收信號矩陣,其行數(shù)表示接收天線,列數(shù)表示時間.令l2表示第κ個碼字包含的發(fā)送數(shù)據(jù),l為其最大似然譯碼輸出值,由(7)式可知,差分空時塊對角碼的最大似然檢測可由下式計算:arg min上式可以簡化為=agmx∑ReTr(x,xxarg max∑∑ Relooui v∑l40arg max∑Rem"}li=1式中,4=2,1=∑01l4m,V=dag(v1,n,2…,Mn),V是 VRMB/W,M的第個碼字,Qo:由Yz1和Y,:及編碼結(jié)構(gòu)共同確定令y1:m表示Y2的第n行m列元素,n=1,2,…,N,m=,2……,MB,則對基于G2的差分空時塊對角碼,Q:可由下式計算Q:=∑22對基于G4的差分空時塊對角碼,Qm:可由下式計算:2=∑(im1211+:m2M1m2+ym3AB3+m42=m4)第8期羅振東等:差分空時塊對角碼103921=∑(xm1y212-y:m21m1-2my別:1m4+1m4O3:-2(yi,1由(19)式可知,每得到一個輸出結(jié)果,未簡化的算法需要進(jìn)行2M次搜索,并且每次搜索都要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運算;而由(20)和(21)式可知,l的最大似然譯碼算法簡化為分別對l.2l2…,1:進(jìn)行最大似然譯碼,其搜索次數(shù)為W2M,而且每次計算僅為簡單的標(biāo)量運算,顯然復(fù)雜度大幅度降低,并且降幅隨著R,MB,MD,W和N的增加越來越大.以基于G2的差分空時塊對角碼為例:令R=2,N=4,當(dāng)MD=2,3,4和5時,未簡化算法所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)分別為10240,245760,5242880和104857600,而簡化后所需的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)僅分別為80,400,2064和10256;此外,二者所需的加法、減法和比較的次數(shù)也有類似的比例關(guān)系23快速格型譯碼算法若使用循環(huán)組碼產(chǎn)生差分空時塊對角碼,則(21)式可改寫為如下形式::=gmxS4:c(b-9)/4(27)式中ON2,q≈-(2x)4yarg(Q(27)式與文獻(xiàn)[12中的(11)和(24)式具有完全相同的形式,因此文獻(xiàn)[12]推薦的快速格型算法可以用來進(jìn)一步簡化差分空時塊對角碼的譯碼復(fù)雜度3獲得空時頻三維分集從頻域上來看,MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道可看作多個并行的MIMO平坦衰落子信道6在MMO-OFDM系統(tǒng)中傳送差分空時塊對角碼時,一個碼字的各個塊可以交織在不同的子載波和不同的時隙上傳送.圖2給出了差分空時塊對角碼的3種交織方式.其中,每一個小方框表示一個時頻單元.圖2(a)示出了時域交織方式的原理,其中,差分空時塊對角碼的各個塊在同一個子載波傳送,但交織在不同時隙上.這種方式相當(dāng)于在一個平坦衰落信道進(jìn)行時域交織.圖2(b)示出了頻域交織方式的原理,其中,各個塊的發(fā)送時間相同,但交織在不同子載波上.圖2(c)示出了時頻二維交織方式的原理,其中,各個塊交織在不同子載波和不同時隙上傳送無論采用何種交織方式,差分空時塊對角碼在MIMO-OFDM系統(tǒng)傳送的輸入輸出關(guān)系可其中,X,=XCp,P是差分空時塊對角碼字的索引,C是第p個差分空時塊對角碼字1n2E,EL.p E2E丑,表示第i個塊對應(yīng)的MMO信道矩陣,Y,和E,分別表示第i個塊對應(yīng)的接收信號矩陣和噪聲矩陣.差分編碼的方向可以沿時域或頻域兩個方向進(jìn)行,沿哪個方向編碼主要由信道1040中國科學(xué)E輯信息科學(xué)第37卷的時域相關(guān)性和頻域相關(guān)性的大小來決定,如果時域(頻域)相關(guān)性強(qiáng)則沿時域(頻域)進(jìn)行差分編碼.實際信道的時域相關(guān)性一般強(qiáng)于頻域相關(guān)性,因此通常沿時域進(jìn)行差分編碼A“日十(b)圖2差分空時塊對角碼的三種交織方式a)時域交織;(b)頻域交織;(c)時頻二維交織經(jīng)過充分的時域或頻域交織后,可假設(shè)H,各元素之間具有良好的獨立性,這時H,可以看作一個 NXMBMD維的MIMO平坦衰落信道,顯然在此系統(tǒng)中采用差分空時塊對角碼即可獲得較高的分集增益.當(dāng)采用圖2(a)所示的交織方式時,信道H,的各元素間的獨立性是由空間和時間的獨立性共同產(chǎn)生的,此時差分空時塊對角碼所獲得的分集增益是空間和時間的二維分集增益.同理,采用圖2(b)所示的交織方式可以同時獲得空間和頻率的二維分集增益,本文也稱這種方案為差分空頻塊對角碼;采用圖2(c所示的交織方式可以同時獲得空間、時間和頻率的三維分集增益,這種方案也稱為差分空時頻塊對角碼.由于式(28)表示發(fā)射碼字具有塊對角結(jié)構(gòu)的MIMO系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系,因此在該系統(tǒng)中設(shè)計差分編碼等效于在MIMO平坦衰落信道中設(shè)計一個具有塊對角結(jié)構(gòu)的差分空時碼.除了本文推薦的差分空時塊對角碼之外,對角組碼也能夠滿足要求,但是正交空時分組碼不具有塊對角結(jié)構(gòu).由于對角組碼的行列數(shù)較小(一般不大于7),因此只能達(dá)到MBMD=6的分集度;而差分空時塊對角碼的分集度可達(dá)到MBMD=7MB,例如,利用8×8維的正交空時分組碼和7×7維的對角組碼構(gòu)造的差分空時對角組碼的分集度可達(dá)到564性能分析本節(jié)給出差分空時塊對角碼的一些重要的數(shù)值分析結(jié)果(表1和2)與仿真結(jié)果(圖3~5).作為典型的對角組碼,文獻(xiàn)[13的表1中給出的循環(huán)組碼用來構(gòu)造差分空時塊對角碼,同時也用來與差分空時塊對角碼做性能比較.不失一般性,僅考慮N=1的情形.為了獲得最佳性能,所有譯碼算法均采用最大似然譯碼算法表1比較了基于G2的差分空時塊對角碼BR2M2和對角組碼的分集乘積.由于缺乏用于較多發(fā)射天線的高速率對角組碼,只有當(dāng)M=4,6且R=1,2時才能進(jìn)行比較.當(dāng)R=1,對角第8期羅振東等:差分空時塊對角碼1041組碼的分集乘積略高于B12M2;而當(dāng)R=2(特別是M較大)時,B22,2,M/2有更高的分集乘積由文獻(xiàn)[11-13可知,對角組碼的分集乘積隨R和M的增加而快速下降,而差分空時塊對角碼的分集乘積與尺寸較小的對角組碼的分集乘積成線性關(guān)系,因此對于更大的R和M,差分空時塊對角碼仍具有很好的性能,而這時的對角組碼已不具有現(xiàn)實意義.圖3給出了當(dāng)R=2時差分空時塊對角碼B2M2和相應(yīng)的對角組碼的性能比較結(jié)果.這里,誤碼率表示空時碼字的錯誤概率,發(fā)射天線數(shù)目M=4,6,8,10.由于對角組碼的尺寸受限,其發(fā)射天線數(shù)目只有4和6.顯然,當(dāng)M=4和6時,差分空時塊對角碼的性能已經(jīng)優(yōu)于對角組碼,并且當(dāng)M≥8時差分空時塊對角碼的性能得到了進(jìn)一步提高,而這時已無可用的對角組碼表1差分空時塊對角碼和對角組碼的分集乘積B12M2對角組碼BYM0.770.707131220.53630.20190.2765M=10表2差分空時塊對角碼和正交空時分組碼的分集乘積(0.70710.7071(L=3,R=1.19)~0.8165(L=2,R=0.75)0.3543(L=7,R=2.11)~0.4082(L=6,R=1.93)=4(2×2塊對角碼2×3)差分空時塊對角10(2×5)差分空時塊對角碼」噪比/dB圖3差分空時塊對角碼和對角組碼的性能比較結(jié)果基于G2的差分空時塊對角碼BR2和采用PSK符號的G4用來比較差分空時塊對角碼和正交空時分組碼的性能通過簡單計算可得,G1的分集乘積為=√2/3sn(r/L),這里L(fēng)表1042中國科學(xué)E輯信息科學(xué)第37卷示PSK信號星座的相位數(shù)目.如表2所示,當(dāng)R大于1時,BR22的分集乘積高于G4,圖4給出了二者在R=1.5和3時的性能比較.顯然,差分空時塊對角碼的性能更優(yōu).109—竹+R=3空時塊對角碼R1.5差分空時塊對角碼15圖4差分空時塊對角碼和正交空時分組碼的性能比較結(jié)果4差分空頻塊-2×5差分空頻101012141618202224262830信瞬比/dB圖5差分空頻塊對角碼和對角組碼的性能比較結(jié)果圖5給出了差分空頻塊對角碼(即:采用圖2(b)所示交織方式的差分空時塊對角碼)和對角組碼的性能比較結(jié)果.這里,R=2,M=2,MD=2,3,4,5,OFDM子載波數(shù)為128,循環(huán)前綴為10μs,帶寬為32MH,仿真環(huán)境是典型的6徑城市信道模型.差分空頻塊對角碼字的不同塊被均勻交織在各個子載波上進(jìn)行傳送.當(dāng)MD=3,5時,128不能被整除,因此只使用了頻率較低的126和125個子載波.誤幀率表示幀的錯誤概率,一個幀包含發(fā)送一個碼字時間內(nèi)所有OFDM子載波上發(fā)送的信號.類似于圖3的結(jié)果,差分空時塊對角碼的性能不僅在MD較第8期羅振東等:差分空時塊對角碼1043小的情形下優(yōu)于對角組碼,而且隨著MD的增加而繼續(xù)提高由上一節(jié)的分析可知,圖3也可以表示發(fā)射天線數(shù)目為2、接收天線數(shù)目為1、經(jīng)過理想交織的差分空時頻塊對角碼和對角組碼的性能比較結(jié)果.這里,理想交織表示經(jīng)過交織后不同塊對應(yīng)的信道是完全獨立的.圖中2×2,2×3,2×4和2×5表示發(fā)射天線數(shù)目為2,塊的數(shù)目分別為MD=2,3,4,5.對角組碼由于尺寸受限,只能有MD=2,3個塊.事實上,只要交織是理想的,圖3也可以表示差分空時塊對角碼或差分空頻塊對角碼的性能結(jié)果.顯然,采用時頻二維交織更容易接近理想交織的情形.5結(jié)束語基于正交空時分組碼和對角組碼,本文提出了一種新型的差分空時編碼——差分空時塊對角碼.它具有如下特點1)大空間尺寸利用現(xiàn)有的正交空時分組碼和對角組碼,可以設(shè)計出適用于各種不同發(fā)射天線數(shù)目的差分空時塊對角碼,特別適用于發(fā)射天線數(shù)目較大的情形2)高分集增益a)在平坦衰落信道下,當(dāng)傳輸速率大于1bps/Hz,差分空時塊對角碼能夠獲得比傳統(tǒng)差分空時碼更高的分集增益,而且發(fā)射天線越多優(yōu)勢越明顯.b)在頻率選擇性衰落信道下,由于差分空時塊對角碼具有塊對角結(jié)構(gòu)和較大的空間尺寸,故能夠在 MIMO-OFDM系統(tǒng)中同時獲得極高的空間、時間和頻率分集增益3)低譯碼復(fù)雜度由于差分空時塊對角碼具有類似于正交空時分組碼的正交結(jié)構(gòu),利用這種結(jié)構(gòu)可以大幅度簡化其譯碼算法4)低射頻電路成本.差分空時塊對角碼的不同塊的發(fā)送在空間和時間上是分開的,在每一個發(fā)送時刻只有部分發(fā)射天線工作,因此利用切換裝置可大幅度節(jié)省射頻電路成本參考文獻(xiàn)I Telatar I E Capacity of multiantenna Gaussian channels. 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