Matlab在力學(xué)中的應(yīng)用高健康西安科技大學(xué)高新學(xué)院,2010級土木工程專業(yè)陜西省710109【摘要】倘若是在傳統(tǒng)的手算方法里解超靜定的結(jié)構(gòu)工作是非常的繁瑣麻煩,甚至是有時候是不可能的,所以我們運用結(jié)構(gòu)一般的有限元編程方法,通過兩個實例的對比方法,就能夠直觀的展示 Matlab在結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中的應(yīng)用Matlab具有極高的性能,方法具有普遍的實用性和適用性,可以實現(xiàn)彎矩圖自動繪制,這將大大的提高工作效率,減少工程師的負擔(dān),并且計算精準(zhǔn)?！娟P(guān)鍵字】 Matlab;結(jié)構(gòu)有限元彎矩圖;精準(zhǔn):中圖分類號:F121文獻標(biāo)識碼:A、刖言Matlab可能很多人都會好奇,這是一個什么東西。其實它是由美國的一家公司推出的新型的計算系統(tǒng),主要用于材料力學(xué),數(shù)學(xué)等學(xué)科的科學(xué)計算,還有些其他的高科技用途。他將許多的數(shù)學(xué)運算做了簡化,特別是那些復(fù)雜的線性代數(shù)運算。有巨大的數(shù)學(xué)貢獻。也給高級計算機語言的研究提供了窗口和可能。Matlab的成功運用讓太多的數(shù)學(xué)計算就變得簡單。但是 Matlab是一個新的技術(shù),所以我們對 Matlab還是有很多的研究空間。二、 MATLAB- PDEtool介紹MATLAB- PDEtool提供了一個功能強大的并且是使用靈活的二維有限元偏微分方程求解環(huán)境,其圖形用戶界面更是使用十分方便、直觀一般來說MATLAB- PDEtooL包括3個步驟:定義一個PDE的問題,它包括確定二維求解區(qū)域、邊界條件和PDE系數(shù)MATLAB- PREto0能夠求解的PDE型式有:橢圓型、拋物線型、雙曲線型、特征值型。當(dāng)使用ωUⅠ時,可以在畫圖模式下確定求解區(qū)域;在邊界模式下選擇方程形式和設(shè)置方程系數(shù)。數(shù)值的求解,它包括剖分、離散方程和得到一個數(shù)值解。在GuI中,在剖分模式下形成滿意的網(wǎng)格;在求解模式下通過選擇數(shù)值計算方法求解。圖形化顯示結(jié)果。通常用于的就是在表現(xiàn)有限元計算結(jié)果的圖形有:比如說變形網(wǎng)格圖、云圖、等值線圖、矢量圖、網(wǎng)格圖、H中國煤化工CNMHG、 MATLAB在麥克斯韋速率分布中的應(yīng)用而在氣體動力學(xué)理論中麥克斯韋速率分布律是大學(xué)物理講授與學(xué)習(xí)中的個難點和重點。那么這是因為公式比較復(fù)雜抽象,數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明比較繁瑣。如果借助 Matlab那就可以比較方便地解決這些問題。其中用到 Gamma函數(shù),傳統(tǒng)方法是査數(shù)學(xué)用表得到結(jié)果。如果應(yīng)用 Matlab的符號計算功能,只需要簡單幾行吾句就可以解決這些問題。用到相關(guān)函數(shù)有:符號變量創(chuàng)建函數(shù)syms,求微分函數(shù)diff,求積分函數(shù)int,符號化簡函數(shù) simple,字符串轉(zhuǎn)化函數(shù)eval四、引入 Matlab軟件輔助計算MATLAB是美國 Mathworks公司開發(fā)的大型數(shù)學(xué)軟件,因為其強大的數(shù)值計算功能和簡易的操作,廣泛地應(yīng)用于工程領(lǐng)域的各個方面,也是高校學(xué)生學(xué)習(xí)多門課程的工具。而《理論力學(xué)》課程一般安排在本科第三學(xué)期,在學(xué)習(xí)過程中適當(dāng)引入計算機手段,可以激發(fā)我們的學(xué)習(xí)興趣,又能幫助我們掌握 MATLAB這工具。在現(xiàn)有的計算實例中,主要是利用 Matlab軟件解決計算力學(xué)以及非線性力學(xué)問題,一般較少用其解決靜力學(xué)和運動學(xué)問題,實際上非線性力學(xué)問題已經(jīng)超出本科生要求。亟需探索一條符合應(yīng)用型本科院校具體情況的方法。從內(nèi)容上看,《理論力學(xué)》主要講授重點包括靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)三個部分。這三個部分即相互獨立有有著緊密的關(guān)系,十分注重基本概念的理解和力學(xué)建模能力的培養(yǎng)。這也是《理論力學(xué)》課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)。為了實現(xiàn)計算機輔助計算的目的,我們在具體學(xué)習(xí)實踐中,牢牢把握住以下三個原則1、分清主次,以基礎(chǔ)知識為綱杋械類專業(yè)學(xué)習(xí)力學(xué)的目的是要解決機械運動的問題,要求掌握和機械運動相關(guān)的受力分析和運動分析。在學(xué)習(xí)過程中,要注意基本概念、公式的物理意義的理解,而不是解題過程中的數(shù)學(xué)技巧或編程計算。例如在計算任意力系平衡時,傳統(tǒng)的算法比較重視平衡方程的選擇,因為合理選擇平衡方程可以減少手工計算量。事實上這些技巧有些比較靈活,對于工科學(xué)生來說需要花費一定的精力,不可避免地影響了學(xué)生對基本概念理解。而在使用數(shù)學(xué)軟件后,可以更加注重方程的普遍意義,有助于建立知識體系,有效地提高學(xué)生對基本概念的理解2、適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件,簡化學(xué)習(xí)過程中國煤化工CNMHG正是由于《理論力學(xué)》對數(shù)學(xué)技巧的要求過高,有時甚至?xí)箤W(xué)生顛倒理論和習(xí)題、基本原理和技巧的關(guān)系,忽視對基本理論的學(xué)習(xí)。所以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)軟件,可以減輕學(xué)生的負擔(dān),例如在動力學(xué)分析中,運動微分方程是重點內(nèi)容,卻沒有講授運動微分方程組的求解問題,大部分問題是在特殊情況下,利用質(zhì)點系普遍定理進行求解。適當(dāng)使用 MATLAB軟件求解微分方程的數(shù)值解,或使用SimMechanics模塊進行直觀分析,可以將抽象的微分方程轉(zhuǎn)化為具體的實踐,使學(xué)生有一種參與感,直接促進了學(xué)生對運動微分方程的理解。在高等教育不斷改革的今天,壓縮專業(yè)課學(xué)時,擴展學(xué)生的知識面已經(jīng)成為高校教育的共識。在力學(xué)學(xué)習(xí)方面,國外知名大學(xué)很早就開始引入矢量、張量作為分析工具,而我國在這方面的應(yīng)用還較少。其后果就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中缺少主動利用計算機工具的意識。五、 Matlab軟件在靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué)中的應(yīng)用靜力學(xué)是《理論力學(xué)》的基礎(chǔ),但在實際學(xué)習(xí)過程中,由于靜力學(xué)和大學(xué)物理中的力學(xué)部分有一定的重疊部分,我們習(xí)慣憑借大學(xué)物理甚至中學(xué)物理的知識計算題目,例如在受力分析中,求解出大量的中間變量,卻不能正確列出平衡方程,這說明學(xué)生還沒有樹立工程的思維。而使用軟件分析問題,迫使我們正確進行受力分析,按照“取分離體、分析主動力、分析約束力”的思路進行求解。使得學(xué)生很快掌握各種力系的受力分析。運動學(xué)分析和動力學(xué)分析是理論力學(xué)中的重點和難點,例如點的合成運動中,由于不能正確判斷絕對運動、相對運動和牽連運動,往往出現(xiàn)理解錯誤。 MATLAB軟件中的 SimMechanics軟件包專門用于動態(tài)機械系統(tǒng)的建模、仿真和綜合,適合學(xué)習(xí)中需要的運動學(xué)分析和動力學(xué)分析。利用 SimMechanics的分析過程介紹理論力學(xué)的基本知識,取得了較好的效果例如四桿機構(gòu)是常用的機械裝置,教材中冇很多篇幅都是介紹四杄機構(gòu)及其衍變機構(gòu)的規(guī)律,若某四桿機構(gòu)相關(guān)參數(shù)如圖2所示,已知桿AB的角速度,求桿CD的角速度以及CD桿隨AB桿角速度的變化規(guī)律六、基于 MATLAB的理想氣體定容比熱容的回歸分析比熱容是氣體重要的熱力學(xué)性質(zhì)之一,在工程熱力學(xué)和化工熱力學(xué)的計算中,常常需要用到各種理想氣體的定容熱容,并通常使用某種數(shù)值計算公式進行計算為了在工程應(yīng)用中能更準(zhǔn)確地進行熱力學(xué)計算,THE中國煤化工氣體CNMHG的定容比熱容計算公式進行回歸分析按計算公式計算出的定容比熱容值與査表值相比,分析提供的計算公式的最大誤差為12.26%,平均誤差9.92%,且計算值均大于査表值,表明該計算公式不能很好地從數(shù)理統(tǒng)計方面對原始數(shù)據(jù)進行合理的描述;文獻[4和[6]的最大誤差竟分別高達129.9%和45.44%,誤差分別為63.81%和44.61%,疑是公式引用有誤(例如公式中“-”誤為“+”),但因為文獻[4]和[6不僅沒有勘誤表,也未注明所引用公式的出處,還不能下此結(jié)論?？紤]到上述文獻所具有較大的影響力,為避免以訛傳訛并提高回歸計算公式的數(shù)理統(tǒng)計效果,有必要對理想氣體的定容比熱容重新進行數(shù)據(jù)回歸分析,以得到更精確的數(shù)值及計算公式。在 Matlab的優(yōu)化工具箱中有求解非線性最小二乘問題的函數(shù)Lsgnonlin(: [x, resnorm, residual, exitflag, output, landa, jacobian]=Lsgnonlin(‘fun’,x0,LB,UB, options,p1,p2,…)在這個函數(shù)中,輸入變量中只有fun’和是不可缺省的,fun是給出向量函數(shù)的m文件的文件名七、結(jié)束語說一千道一萬總而言之就是 Matlab既是強大的數(shù)學(xué)軟件,同時還是一種簡潔、高效的科技編程語言,這一點早已經(jīng)在結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元計算中得到了充分的體現(xiàn)。 Matlab最突出的特點就是它那神奇的處理矩陣的各種運算,而大量的矩陣運算正是結(jié)構(gòu)有限元計算非常需要的。此外,利用 Matlab的繪圖功能,還可直接繪出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。希望在作業(yè)當(dāng)中 Matlab能夠為我國的技術(shù)研究帶來新臺階。高健康,男,漢族,1991年1月生,陜西子洲人,2012年5月加入中國共產(chǎn)黨,現(xiàn)就讀于西安科技大學(xué)高新學(xué)院土木工程專業(yè)。曾榮獲國家勵志獎學(xué)金,多次被學(xué)校評為優(yōu)秀學(xué)生干部。E-mail:jiankang0709@126.com參考文獻[1]閆石,韓保紅,陶辰立,馬英忱,程兆剛.工科高校工程力學(xué)虛擬實驗室的開發(fā)和應(yīng)用[J].中國現(xiàn)代教育裝備.2009(03)[2]胡瑋軍,陳夢遷. MATLAB:《工程力學(xué)》輔助教學(xué)的新工具J.中國電力教中國煤化工育.2008(19)CNMHG3]劉樹新,李革.面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計在材料力學(xué)教學(xué)改革中的應(yīng)用[J.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報.2006(S1)[4]何結(jié)兵,顧愛軍,楚海建. Matlab在工程力學(xué)課程教學(xué)中的實踐[J].力學(xué)與實踐.2003(06)中國煤化工CNMHG