2005年9月農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)第36卷第9期熱態(tài)測(cè)量中車輪熱變形的有限元分析楊永躍鄧善熙梁發(fā)云【摘要】針對(duì)熱軋車輪在線熱態(tài)檢測(cè)中關(guān)鍵的熱變形問題,建立了熱軋車輪的導(dǎo)熱微分方程并對(duì)其進(jìn)行了有限元格式求解。使用有限元方法分析了熱軋車輪的熱應(yīng)力和熱變形歷程,得到了待求熱軋車輪尺寸相應(yīng)的熱變形系數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果與理論分析基本吻合。關(guān)鍵詞:車輪熱變形測(cè)量有限元法中圖分類號(hào):TB92文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:AFinite Element Analysis of Train Wheel Deformationduring Thermal MeasurementYang Yongyue Deng Shanxi Liang Fayun(Hefei University of TechnologyAbstractThe thermal deformation is a key problem in measuring a roll steel. a heat transfer quationwas set up and solved by the Fe method. the courses of thermal stress and thermal deformationwere analyzed by the Fe method and the coefficients of thermal deformation for the wheeldimensions were obtained. The results from the experiment are accordant with those fromtheoretical analysisKey words Train wheel, Thermal deformation, Measurement, Finite element method引言在進(jìn)行車輪半成品的熱態(tài)測(cè)量時(shí),熱軋車輪的熱變形誤差是影響測(cè)量精度的關(guān)鍵。熱變形誤差約熱軋車輪在線檢測(cè),一直是車輪生產(chǎn)企業(yè)待解占常用儀器總誤差的三分之一,經(jīng)過對(duì)其他誤差源決的問題,要求通過實(shí)時(shí)的熱態(tài)測(cè)量對(duì)應(yīng)得到常溫修正后,儀器總誤差將明顯減小,但熱變形誤差所占態(tài)的構(gòu)件尺寸。由于車輪熱軋生產(chǎn)的連續(xù)性,熱軋車的比例卻上升到總誤差的一半以上因此,采用有限輪溫度高達(dá)千攝氏度,測(cè)量的實(shí)時(shí)性要求高,加之噪元法對(duì)熱態(tài)測(cè)量中車輪熱變形態(tài)和歷程進(jìn)行研究。聲、粉塵,現(xiàn)場(chǎng)條件非常惡劣,給測(cè)量帶來困難目前,工廠用人工對(duì)熱軋車輪進(jìn)行在線檢測(cè)勞1車輪熱變形模型動(dòng)強(qiáng)度大,測(cè)量精度不高,反饋給操作人員的信息不導(dǎo)熱物體內(nèi)部溫度分布規(guī)律的導(dǎo)熱微分方程及時(shí),產(chǎn)品的廢品率高式,是以能量守恒定律和傅里葉定律為基本依據(jù)。作者應(yīng)用主動(dòng)立體視覺測(cè)量技術(shù),在一幀圖像旦解出溫度分布,就可以用傅里葉定律求得物體內(nèi)上獲得過去要用幾個(gè)乃至幾十個(gè)傳感器同時(shí)檢測(cè)才部或表面上任何一點(diǎn)的熱傳導(dǎo)速率,即熱流密度。對(duì)能測(cè)得的多個(gè)參數(shù),實(shí)現(xiàn)熱軋車輪輪廓的高效、可于溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題,通過求得靠在線檢測(cè)。物體內(nèi)部不同時(shí)刻的溫度分布,可以確定部件的熱收稿日期:中國煤化工安徽省“十五”科技攻關(guān)重點(diǎn)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):01022010)CNMHG楊永躍合肥工業(yè)大學(xué)儀器儀表學(xué)院副教授,230009合肥市鄧善熙合肥工業(yè)大學(xué)儀器儀表學(xué)院教授博土生導(dǎo)師梁發(fā)云合肥工業(yè)大學(xué)儀器儀表學(xué)院博土生132農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)2005年應(yīng)力和熱變形。式(1)和式(2)構(gòu)成了熱傳導(dǎo)車輪溫度場(chǎng)的定車輪屬于回轉(zhuǎn)體類零件,其邊界溫度分布完全解。用數(shù)學(xué)方法求解偏微分方程的定解,只有在物體對(duì)稱于中心軸,回轉(zhuǎn)體內(nèi)的溫度分布只是圓柱坐標(biāo)形狀和邊界條件都非常簡(jiǎn)單的情況下才有可能求出中r和z的函數(shù),而與圓周角g無關(guān),采用柱坐標(biāo)較解析解對(duì)于形狀復(fù)雜的工程構(gòu)件,其溫度分布用純?yōu)榉奖?,見圖1。數(shù)學(xué)的方法目前還不能求解,工程中也多是采用近似的方法或數(shù)值的方法計(jì)算。通過構(gòu)造滿足第1類邊界條件近似的溫度場(chǎng)函數(shù),保證第2類、第3類邊界條件的余量加權(quán)積分和為零,利用伽遼金法選擇權(quán)函數(shù),同時(shí)考慮時(shí)間域變(,p, z)量函數(shù),就可以得到熱軋車輪溫度場(chǎng)導(dǎo)熱微分方程的一般有限元格式,相關(guān)證明見文獻(xiàn)[3,4]。2 ANSYS分析結(jié)果ANSYS有限元分析軟件可處理熱傳遞的3種基本類型:傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射,可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)圖1微元體導(dǎo)熱分析線性和非線性分析。Fig. 1 Analysis of thermal conduction of element利用 ANSYS軟件對(duì)熱軋車輪從高溫狀態(tài)到常根據(jù)能量守恒定律,軸對(duì)稱構(gòu)件溫度場(chǎng)的導(dǎo)熱溫狀態(tài)的瞬態(tài)冷卻過程進(jìn)行了分析和計(jì)算。為便于微分方程為有限元單元網(wǎng)格的劃分,對(duì)熱軋車輪的幾何形狀進(jìn)aT_13(,3T⊥3|37(1)行了一些簡(jiǎn)化,圖2所示為簡(jiǎn)化后的車輪截面形狀及其有限元單元網(wǎng)格的劃分和定義情況。輸入車輪式中A導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)材料的熱物理參數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)674W/(m·K),T—溫度,KP—密度,kg/m3密度7800kg/m3,比熱容482J/(kg·K),彈性模c—比熱容,J/(kg·K)6—時(shí)間,s量217GPa,線膨脹系數(shù)1.5MK-,泊松比0.32對(duì)于特定的導(dǎo)熱過程,除了用上述導(dǎo)熱微分方程來描述外,還需要有表達(dá)該過程特點(diǎn)的補(bǔ)充說明條件:幾何條件、物理?xiàng)l件、時(shí)間條件和邊界條件等。幾何條件說明參與導(dǎo)熱過程的物體的幾何形狀和大小;物理?xiàng)l件說明參與導(dǎo)熱過程的物體的物理特征;時(shí)間條件給出過程開始時(shí)刻物體內(nèi)溫度分布規(guī)律;邊界條件給出導(dǎo)熱物體邊界上的溫度或換熱情況,體現(xiàn)了外因?qū)ξ矬w溫度場(chǎng)的內(nèi)在規(guī)律性的影響。圖2車輪單元網(wǎng)格導(dǎo)熱問題的常見邊界條件有以下3類:第1類Fig 2 Unit mesh of wheel邊界條件r1是給出任意時(shí)刻物體邊界上的溫度分根據(jù)在車輪制造廠實(shí)際測(cè)量得到的熱軋車輪軋布,為強(qiáng)制邊界條件。第2類邊界條件2是給出任制后的溫度分布,分別對(duì)常溫態(tài)車輪的輪轂和輪輞意時(shí)刻物體邊界上的熱流密度分布。第3類邊界條加載相應(yīng)的不等溫度,以一定時(shí)間后車輪的狀態(tài)作件r3是給出與物體邊界面直接接觸的流體溫度以為熱軋車輪的初始狀態(tài),見圖3。將初始狀態(tài)的車輪及邊界面與流體之間的對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)加載周圍空氣的邊界條件,空氣溫度20℃,空氣熱h(W/(m2·K)根據(jù)能量守恒定律,第3類邊界條對(duì)流系數(shù)12.5W/(m2·K),時(shí)間歷程36000s,進(jìn)件可以表示為行車輪的熱應(yīng)力和熱變形分析。根據(jù)分析所得的數(shù)at(2)據(jù)庫,可以得到每個(gè)單元點(diǎn)的瞬時(shí)應(yīng)力瞬時(shí)溫度和瞬時(shí)中國煤化工單元的熱應(yīng)力圖,式(2)左邊為物體邊界面上法線n方向的溫度圖5CNMHG變形圖。梯度,t表示物體溫度。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h和流體溫度前對(duì)子熱乳軍輪,生嚴(yán)企業(yè)要求測(cè)量的車輪t在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)為定值,在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時(shí)可為時(shí)間熱態(tài)尺寸主要是車輪滾動(dòng)圓直徑D、車輪輪輞內(nèi)側(cè)的函數(shù)直徑D2、輪輞寬度H、輪轂外徑D3等尺寸。楊永躍等:熱態(tài)測(cè)量中車輪熱變形的有限元分析13340A2718000160000003200040000圖6水平位移隨時(shí)間變化曲線圖3車輪溫度初始狀態(tài)Fig 6 Horizontal coordinates change with timeFig 3 Initial temperature of wheel對(duì)于車輪溫度的變化歷程,以3個(gè)典型單元點(diǎn)ANSY溫度的均值來統(tǒng)一表征,如圖2所示的單元點(diǎn)174165和272。將車輪平均溫度進(jìn)行回歸分析,可以得到其回歸方程為t=20.3r4-197.0x3+720.12-1223.9r+8956(4)式中t車輪平均溫度,℃C結(jié)合式(3)和式(4),就可以得到單元點(diǎn)271水平坐標(biāo)增量隨溫度變化的回歸方程△D=-0.5383t4-0.6019t3+0.3516t2圖4車輪熱應(yīng)力計(jì)算輸出界面5.4370t-0.1092(5)Fig 4 Thermal stress of wheel進(jìn)一步可以得到單元點(diǎn)271水平坐標(biāo)相對(duì)增量ANSY(即車輪尺寸D的熱變形系數(shù))隨溫度變化的回歸方程BD=-0.1158t-0.1295t3+0.0756t2+1.1693t-0.0235(6)式中B—車輪尺寸D的熱變形系數(shù)同樣可以分析得到尺寸D2、D3和H的熱變形系數(shù)與溫度的回歸方程BD.=-0.1212t2-0.1196t3+0.07112+1.1702t-0.0235(7)圖5車輪熱變形計(jì)算輸出界面Pn2=0.02004-0.02092+0.00892+Fig 5 Thermal deformation of wheel1.1483t-0.0229(8)被測(cè)尺寸D、D2、D3的熱變形情況主要反映在=-0.1286t-0.2558t3+0.1399t2+其對(duì)應(yīng)的有限單元水平坐標(biāo)的變化上。尺寸D對(duì)應(yīng)1.1766t-0.0236的有限單元為271;尺寸D2對(duì)應(yīng)的有限單元為288;實(shí)際測(cè)量時(shí),可通過一個(gè)紅外瞬態(tài)測(cè)溫儀實(shí)時(shí)尺寸D3對(duì)應(yīng)的有限單元為165,如圖2。它們對(duì)應(yīng)的測(cè)量熱軋車輪3個(gè)典型單元點(diǎn),以得到車輪溫度的水平位移變化曲線如圖6所示。均值。測(cè)量系統(tǒng)所測(cè)得的相應(yīng)尺寸連同車輪的平均以尺寸D對(duì)應(yīng)的單元271為例,通過對(duì)數(shù)據(jù)庫溫度,結(jié)合相應(yīng)尺寸的熱變形系數(shù)回歸方程,就可以中271單元點(diǎn)的水平坐標(biāo)增量和時(shí)間關(guān)系進(jìn)行回歸得到相應(yīng)世溫狀杳的尺寸數(shù)值分析,可以得到其回歸方程為中國煤化工△D=0.0731x4-0.7594x3+3.023423CNMHG5.6532r+4.4146(3)參照車輪熱變形的有限元分析結(jié)果,在某企業(yè)式中△D—27單元點(diǎn)的水平坐標(biāo)增量,mm車輪生產(chǎn)車間做了車輪熱變形試驗(yàn)。分別對(duì)熱軋車間,104s輪的溫度分布及其對(duì)應(yīng)尺寸在冷卻過程中的對(duì)應(yīng)尺農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)2005年寸做了測(cè)量和分析將有限元分析所得到的相應(yīng)尺寸熱變形系數(shù)的由于使用的是廠方的簡(jiǎn)易測(cè)量工具,測(cè)量結(jié)果回歸方程,與實(shí)際測(cè)量的相應(yīng)尺寸熱變形系數(shù)的試的精度只有0.5mm。所測(cè)車輪型號(hào)為915KKD。驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,比較結(jié)果見圖7~圖9。限元分析結(jié)果限元分析結(jié)果08。試驗(yàn)結(jié)奧”象有限元分析10。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)結(jié)果e04溫度/℃圖7D熱變形系數(shù)隨溫度變化曲線圖8D2熱變形系數(shù)隨溫度變化曲線圖9H熱變形系數(shù)隨溫度變化曲線Fig 7 Coefficients of thermalFig 8 Coefficients of thermalFig 9 Coefficients of thermaldeformation for Ddeformation for D2deformation for H通過試驗(yàn)結(jié)果比較可以看出,對(duì)于車輪尺寸D、結(jié)果基本吻合。所得分析結(jié)果為熱軋車輪的實(shí)時(shí)測(cè)D2和H,其理論分析的熱變形系數(shù)回歸方程與試驗(yàn)量提供了可靠的理論依據(jù)。1楊永躍,鄧善熙風(fēng)力機(jī)葉片檢測(cè)中的機(jī)器視覺技術(shù)太陽能學(xué)報(bào),2003,24(2):232~2352趙鎮(zhèn)南傳熱學(xué).北京:高等教育出版社,20023楊永躍異形曲面視覺坐標(biāo)在線熱檢系統(tǒng)研究:[博士學(xué)位論文].合肥:合肥工業(yè)大學(xué),2004.4王國強(qiáng)數(shù)值模擬技術(shù)及其在 ANSYS上的實(shí)踐西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1995張家榮,趙廷元工程常用物質(zhì)的熱物理性質(zhì)手冊(cè),北京:新時(shí)代出版社,1987上接第130頁)中可以看出齒面中間誤差小,四邊誤差比較大,主要原因是:為了使錐齒輪在工作時(shí)有良好的接觸區(qū),其齒面經(jīng)過修形處理(在齒線和齒廓方向上)。圖8為0.005兩種方法對(duì)同一齒面對(duì)應(yīng)不同位置的測(cè)量結(jié)果的差=0.010值。在兩者誤差中包括了由于簡(jiǎn)化計(jì)算而省略的二階小項(xiàng)(δ})-032)引起的系統(tǒng)誤差以及一些隨機(jī)誤差。根據(jù)式(15)可以得到兩種方法測(cè)得的轉(zhuǎn)角誤差圖8兩種測(cè)量方法測(cè)得誤差的差值小于1。Fig8 Comparison of errors measured by two kinds ofmeasuring devices4結(jié)束語圖6~圖8中,z坐標(biāo)為e3方向,坐標(biāo)值表示實(shí)通過以上分析及實(shí)驗(yàn)可知,用誤差分離可以測(cè)際齒面上的點(diǎn)相對(duì)于理論點(diǎn)齒面的位移變化量。x、量出被測(cè)齒輪的各單項(xiàng)誤差及綜合誤差。誤差大小y分別為e1、e2方向,坐標(biāo)值表示在齒面上的位置,與金屬絲厚度及厚度不均勻程度有關(guān)實(shí)驗(yàn)證明,本為了便于畫圖把原來曲面梯形齒面換算為平面矩形方法的誤差可以控制在一定的范圍內(nèi),而且與傳統(tǒng)的方式。圖6為用CSz500錐齒輪整體誤差測(cè)量?jī)x的幾何測(cè)量法和綜合運(yùn)動(dòng)測(cè)量法相比,具有測(cè)量速測(cè)量的一個(gè)齒的三維誤差立體圖。圖7是用本方法度快、測(cè)量信息豐富以及便于對(duì)齒輪精度評(píng)定和加測(cè)得的該齒輪齒面三維誤差立體圖。從圖6和圖7工工藝分析等中國煤化工考文獻(xiàn)CNMHG1商向東齒輪加工精度.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,19992李特文,齒輪嚙合原理(第二版).上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1984