第18卷第5期管理科學(xué)學(xué)報(bào)Vol. 18 No 52015年5月JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINAMay 2015Realized gas- GARCH及其在VaR預(yù)測中的應(yīng)用王天一1,黃卓(1.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)金融學(xué)院,北京100029;2.北京大學(xué)國家發(fā)展研究院,北京100871)摘要:論文提出了新的波動(dòng)率模型 Realized GAS- GARCH,并推導(dǎo)了該模型的QMIE參數(shù)估計(jì).該模型結(jié)合了 Generalized Autoregressive Score(GAS)模型的基本思路,把 Realized GARCH模型擴(kuò)展到包含厚尾分布的情形,并采用了與厚尾分布參數(shù)相依的沖擊響應(yīng)函數(shù).與簡單的厚尾分布擴(kuò)展模型相比,這種設(shè)定對(duì)于回報(bào)率中的極端值更加穩(wěn)健.在基于滬深300指教高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證結(jié)果中,使用GAS沖擊響應(yīng)函數(shù)的模型對(duì)“在險(xiǎn)價(jià)值”VaR的預(yù)測能力顯著的超過了傳統(tǒng)的厚尾 Realized GarCh模型關(guān)鍵詞: Realized GARCH;沖擊響應(yīng)函數(shù);厚尾分布;ⅤaR中圖分類號(hào):F830.9文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1007-9807(2015)05-0079-080引言差設(shè)定基于正態(tài)分布,后繼研究9指出這種設(shè)定并不能擬合數(shù)據(jù)中的偏峰厚尾現(xiàn)象,并提出用從 Andersen等開創(chuàng)性的工作開始,越來越 Skewed+分布改進(jìn)模型對(duì)厚尾分布擬合能力的方多的文獻(xiàn)已經(jīng)證實(shí),使用高頻數(shù)據(jù)可以獲得波動(dòng)法.文獻(xiàn)[9]同時(shí)將沖擊響應(yīng)函數(shù)的冪指數(shù)放松率更精確的度量,并引發(fā)了相關(guān)領(lǐng)域的大量研為待估參數(shù)結(jié)果顯示冪指數(shù)大部分都小于2,即究2-.由于 GARCH模型在傳統(tǒng)波動(dòng)率建模中原始的二次型設(shè)定存在設(shè)定問題的出色表現(xiàn),如何將已實(shí)現(xiàn)測度與 GARCH模型以上現(xiàn)象顯示, Realized GARCH模型設(shè)定沖進(jìn)行結(jié)合成為研究中的熱點(diǎn)話題對(duì)于兩者的擊響應(yīng)函數(shù)對(duì)于收益率沖擊的響應(yīng)強(qiáng)度過大類結(jié)合,最直接的做法是將已實(shí)現(xiàn)測度以外生變量似的現(xiàn)象在日數(shù)據(jù) GARCH模型中也常見.其的形式引人 GARCH模型,即 GARCH-X模型這背后的機(jī)理在于,不同尾部厚度的分布下同樣大種方式雖然簡單,但缺乏針對(duì)已實(shí)現(xiàn)測度的建模部分因此模型無法進(jìn)行多步預(yù)測為了解決這個(gè)小的沖擊其罕見程度不同分布的尾部越厚對(duì)于問題研究者提出了將已實(shí)現(xiàn)測度納入 GARCH同樣大小的沖擊而言,其罕見程度越低③因此尾框架的 Realized garch模型,實(shí)證研究9表部厚的模型其沖擊響應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)該比尾部薄的模型明,相比傳統(tǒng)的 GARCH模型而言,應(yīng)用已實(shí)現(xiàn)測小如果對(duì)于任何分布都采用同樣的函數(shù)設(shè)定,必度的 Realized garch模型對(duì)波動(dòng)率建模預(yù)測能然會(huì)導(dǎo)致某些分布下,模型的沖擊響應(yīng)強(qiáng)度過度力有顯著的提升原始的 Realized garch模型誤或者不足實(shí)際上,現(xiàn)有的 GARCH模型最早都是①收稿日期:2012-09-20;修訂日期:2013-07-01基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71201001;71301027);教育部人文社會(huì)科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(12YJc790073;l3Yc790146);對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(14YQ05);對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)學(xué)科建設(shè)專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(XK2014l通信作者:黃卓(1978-),男,湖北武漢人,助理教授.Emil: zhuhuang@nsd.pk②國內(nèi)已有文獻(xiàn)5-6]比較了已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和 GARCH模型波動(dòng)率之間的異同但是將中國煤化工③罕見程度可以用零均值檢驗(yàn)的P值衡量,值越小說明沖擊大于給定值的概率越小,CNMHG個(gè)實(shí)現(xiàn)值x而言,分布尾部越薄,對(duì)應(yīng)的P值越小,即越罕見管理科學(xué)學(xué)報(bào)2015年5月針對(duì)誤差服從正態(tài)分布設(shè)計(jì)的,對(duì)服從厚尾分布方程(3)將已實(shí)現(xiàn)測度與條件波動(dòng)率經(jīng)由測量方隨機(jī)變量建模時(shí)(如收益率數(shù)據(jù)),其沖擊響應(yīng)強(qiáng)程形式聯(lián)系起來由于u1作為測量誤差進(jìn)入整個(gè)度過大是必然的因此,對(duì) GARCH模型進(jìn)行分布模型系統(tǒng),討論分布設(shè)定的時(shí)候總假設(shè)u1~N(0上的拓展僅將誤差分布修正成厚尾分布是不夠1)間由于已實(shí)現(xiàn)測度的計(jì)算只基于交易時(shí)間的的,還需要將模型本身的函數(shù)形式做相應(yīng)的修正.收益率而條件波動(dòng)率對(duì)應(yīng)的是從一個(gè)收盤到下正是基于這種思想,文獻(xiàn)中提出了 generalized ar個(gè)收盤的收益率,因此并不要求φ=1.函數(shù)toregressive score(GAS)模型框架在這個(gè)模型r(z)描述了波動(dòng)率對(duì)于收益率的沖擊響應(yīng)⑦框架下,數(shù)據(jù)進(jìn)入模型的函數(shù)形式是依分布不同本文選取已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)2作為模型使用的而不同的④已實(shí)現(xiàn)測度在存在微觀噪音的情況下,高頻收益借助這個(gè)新框架,本文在 Realized GARCH模率之間會(huì)存在相關(guān)性,傳統(tǒng)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(real型下推導(dǎo)出與“誤差服從厚尾分布”這一假設(shè)相 ized variance)的計(jì)算方法忽略了這種相關(guān)性,從適應(yīng)的沖擊響應(yīng)函數(shù),從而完善了基于厚尾分布而會(huì)導(dǎo)致偏誤類似于異方差與序列相關(guān)穩(wěn)健Realized GARCH模型。,并得到了 Realized( HAC robust)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方式已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)GARCH模型族內(nèi)的一個(gè)全新的模型— Realized的計(jì)算方法為GAS-GARCH模型這種模型在誤差服從正態(tài)分布時(shí)退化為原始的 Realized GARCH模型與簡單RK=2E((4)修正誤差分布的模型相比,新模型對(duì)于極端值的其中,K(·)是核函數(shù)( kernel function).這里沿襲反應(yīng)更弱由于收益率序列常存在極端漲跌狀況,文獻(xiàn)中常用方式,使用 Parzen核作為核函數(shù);能否準(zhǔn)確建模沖擊響應(yīng),合理應(yīng)對(duì)極端值,對(duì)于波H是核函數(shù)的帶寬已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)相比傳統(tǒng)的已動(dòng)率模型在風(fēng)險(xiǎn)控制方面應(yīng)用的效果至關(guān)重要實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率,因其專門針對(duì)高頻收益率之間的相以滬深30指數(shù)高頻數(shù)據(jù)為例進(jìn)行實(shí)證探討,結(jié)關(guān)性進(jìn)行設(shè)計(jì)削弱了市場微觀噪音導(dǎo)致的估計(jì)果顯示:1)對(duì)計(jì)算“在險(xiǎn)價(jià)值”( value-at-risk)ⅤaR偏誤而言,使用 Skewed+分布可以得到更好的結(jié)果金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)中普遍存在著偏峰厚尾2)對(duì)極端風(fēng)險(xiǎn)狀況,使用GAS沖擊響應(yīng)函數(shù)的模的現(xiàn)象,雖然 Realized GARCH模型結(jié)構(gòu)本身能產(chǎn)型對(duì)VaR的預(yù)測能力顯著地超過了簡單分布拓生一定的峰度和偏度,但仍不足以擬合數(shù)展下的厚尾 Realized GARCH模型9據(jù)9.為此,沿襲傳統(tǒng) GARCH文獻(xiàn)解決這個(gè)問題的思路,使用 Skewed-t分布1作為收益率的分布1模型基本設(shè)定bz原始的 Realized GARCH模型設(shè)定如下-2(1-5h1(1) f(zI v, s)In h, =w+Bln h-1+ yIn xr-1bc 1+bz +a'In x,=5+ln h,+T(z)+ou.(3)2(1+其中,x是已實(shí)現(xiàn)測度;x1,u1~N(0,1)且相互獨(dú)立方程(1)和(2)合起來就是 GARCH-X模型,且④本文稱這種性質(zhì)為“分布相依性”( distribution dependent)⑤由于vaR預(yù)測更依賴于分布的設(shè)定,因此 Skewed+分布的偏態(tài)性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生重要的影響,這一點(diǎn)與厚尾 Realized GARCH模型對(duì)美國股市數(shù)據(jù)建模的結(jié)果不同⑥將測量誤差改為厚尾分布并不能改變結(jié)果Realized GARCH文獻(xiàn)[8中亦稱r(4)為杠桿函數(shù),因?yàn)槠湓O(shè)定上允許波動(dòng)率對(duì)收益YH中國煤化工CNMHGOT(x1)對(duì)杠桿效應(yīng)進(jìn)行了描述第5期王天一等: Realized GAS- GARCH及其在vaR預(yù)測中的應(yīng)用4Ac(n-2E;,其中7-1由標(biāo)準(zhǔn)t分布定義,1=eb=√1+3A2-a2E1服從t分布.從而2(-2)e~F(丌(n-2)I從而其中,ν是自由度;控制了分布的偏斜,當(dāng)>0時(shí)分布右偏,當(dāng)《<0時(shí)分布左偏,當(dāng)=0時(shí)模型(v-2)e'+1+b,/vBetal2’2退化為標(biāo)準(zhǔn)t分布(13)f(z)=27r(21)+:=2)(0由B分布性質(zhì)有S,=E(VV原始文獻(xiàn)中[8]設(shè)定沖擊響應(yīng)函數(shù)為二次型U+1t/44(1/2+v/2)2(1/2+v/2+1)形式2r(z1)=d1z1+d2(z2-1)(14)其自然拓展是放松函數(shù)的冪指數(shù),讓數(shù)據(jù)決定合適的冪次從而GAS更新項(xiàng)為dC(v,,d))(8)g(z, h,)=V,S其中C(p,,d)=E(1z2|“)對(duì)于給定的分布是個(gè)(n+1)x常數(shù)由于測量方程有常數(shù)項(xiàng),函數(shù)設(shè)定中真正起(v-2)+z作用的部分是81z+821x14,易見,這一部分并不隨模型中誤差分布的選取不同而發(fā)生本質(zhì)由于小括號(hào)內(nèi)的系數(shù)不依賴于h,從而無妨設(shè)更變化為構(gòu)建分布相依的沖擊響應(yīng)函數(shù),將GAS模新項(xiàng)為型的思想運(yùn)用到 GARCH模型上,設(shè)殘差分布為(v+1)z2g(zu, h1,(>2)(16)f(x1,h2),并將h,視為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的時(shí)變系數(shù)構(gòu)建h2的對(duì)數(shù)似然函數(shù)由于g(x1,h1)可以寫成Beta分布,因此應(yīng)用這種L=In f(z, h,)(9)函數(shù)形式進(jìn)行更新的 GARCH模型又被稱為Be求解MIE的 Fisher Scoring算法自然給出了系數(shù) ta-t-GARCH10.當(dāng)→∞時(shí),誤差分布趨向正態(tài)分h,的更新方程布,此時(shí)亦有g(shù)(x,h1)→2-1,即模型退化稱為1=h+E(-L"(x1,h1))U(z1,h)(10)原始的 Realized garch模型.也就是說,只有當(dāng)h,+g(z, h)誤差是正態(tài)分布時(shí),二次型沖擊響應(yīng)函數(shù)才有其如果誤差服從標(biāo)準(zhǔn)t分布,方差方程式為對(duì)數(shù)線性形式n=∞p(2)2,其中z是標(biāo)準(zhǔn)t分布按合理性類比原始模型沖擊響應(yīng)函數(shù)的設(shè)定方式,照式(10)的算法可以寫出適用于標(biāo)準(zhǔn)t分布的GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)up(4)x+21-2r(z1)=d1D= aIn p(r, Ih,2-I[(u+1)U+1)22(a-2中國煤化工(17)(12)雖然GAS型CNMHG設(shè)定仍然為82管理科學(xué)學(xué)報(bào)2015年5月2,但是由于系數(shù)隨著沖擊絕對(duì)值增大而減小,最aIn P(r, I h)終效果和二次型設(shè)定是不同的.從下面的模擬可以看出,式(17)定義的沖擊響應(yīng)強(qiáng)度明顯比二次bz,(h, )+ay型低1+p-2針對(duì) Skewed-分布計(jì)算過程略微復(fù)雜,這里22/bzb給出簡要的步驟:化簡得到對(duì)于za(υ+1)bz1(bz2+a)(v-2)(1-)2+(bz1+a)lnp(r|h1)∝h22對(duì)于z≥-a/b,計(jì)算過程完全一致僅需將1-替換ln(1+bz, (h,)為1+即可函數(shù)的形式,E(V)1-從而注意到r1=c2z1,有,=E(V)-=Var(V)-laz, (h, .,ha其中求期望的隨機(jī)變量為z1故S中不包含z項(xiàng)ah從而GAS更新項(xiàng)完全由v決定由此可以得到從而有相應(yīng)的g(z1,h2)表達(dá)式(u +1)(bz, +a)bz(x,)2(-2)1+[2(x≥-a/b)-1k2+(b+a)2-1=收(,a,;)m2+a)-1相應(yīng)地,沖擊響應(yīng)函數(shù)可以寫成“收盤價(jià)-收盤價(jià)”收益率(r).數(shù)據(jù)的本統(tǒng)計(jì)量r(1)=d1√(U,,a,b,x,)(bz2+a)+如表1d2[(,,a,b,x,)(bx2+a2)-1]模型估計(jì)結(jié)果見表2,不同模型標(biāo)注意義如(21)下:N代表使用正態(tài)分布的模型,T代表使用t分雖然 Realized garch模型和隨機(jī)波動(dòng)率布的模型,ST代表使用 Skewed-t分布的模型,s表( stochastic volatility)模型一樣擁有兩個(gè)隨機(jī)沖示使用GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)的模型,d表示使用擊但是由于已實(shí)現(xiàn)測度的存在,模型參數(shù)依然可放松冪指數(shù)型沖擊響應(yīng)函數(shù)的模型,未標(biāo)注或d的表示使用二次型沖擊響應(yīng)函數(shù)的模型.為節(jié)由極大似然估計(jì)( maximum likelihood estimation)得到由于z1⊥u2,對(duì)數(shù)似然函數(shù)可以分成兩部分約空間,沒有給出參數(shù)ω,,G的具體結(jié)果從結(jié)果上看,y在0.4左右,B在0.5左右對(duì)比傳統(tǒng)的l(r,x;6)=y1n/八(|b)GARCH模型估計(jì)結(jié)果中 GARCH項(xiàng)系數(shù)遠(yuǎn)小于ARCH項(xiàng)系數(shù)的常見結(jié)果,此處明顯變大的y顯(2)示出已實(shí)現(xiàn)測度的在波動(dòng)率預(yù)測中重要性中~1顯示本文將 Realized GARCH模型中的方程(3)其中,f(z,h,)是收益率殘差的條件分布;是收稱為測量方程是有意義的d1<0,d2>0顯示出益率數(shù)據(jù);x是對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)序列;6是參數(shù)的杠桿效應(yīng)和文獻(xiàn)中的一致,負(fù)向沖擊導(dǎo)致波動(dòng)向量;h由式(2)計(jì)算可得率上升幅度比正向大冪指數(shù)d<2顯示二次型設(shè)本文使用滬深300指數(shù)206-03-22到定反應(yīng)過度Sm油始函數(shù)的模型其自2011-03-11共1200個(gè)交易日1min的高頻數(shù)由度大于三指數(shù)設(shè)定的據(jù)估計(jì)不同的模型,收益率計(jì)算方式使用常用的模型CNMHG第5期王天一等: Realized gas- GARCH及其在vaR預(yù)測中的應(yīng)用表1數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)量Table 1 Basis statistics for data統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)方差偏度超額峰度0.248-0.4472.2153.3222.0323.8614.070表2不同模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 2 Parameter estimations for different modelsd(r,x;)0.5160.3941.047-0.170.0672087,88(0.036)(0.028)(0.018)(0.195)(0.034)0.5181.036-0.1740.1011.645(0.692)(0.814)(1.249)(3.305)(1.522)(0.335)0.990.0.0672106.75(T)(0.018)(0.034)(0.036)(0.236)(0.029)(0.333)0.4270.9790.1731.6327.9762107.98(T,d)(0.032)(0.024)(0.032)(0.019)(0.026)(0.252)(1.967)0.4332107.06(0.018)(0.022)(0.090)(0.047)(0.042)(0.929)01720.0697.840.2242124.85(ST)(0.312)(0.149)(0.181)(0.105)(0.013)(15537)(0.131)0.5120.4121.0110.1761.6427.82602232125.98(ST, d)(0.47)(0.73)(0.574)(0.520)(0.527)(0.337)(1.315)(0.319)l1.409-0.232127.72(ST, s)(0.027)(0.051)(0.032)(0.055)(0.016)(1415)(0.090)注:括號(hào)里面是標(biāo)準(zhǔn)誤,未列出(N,s)是因?yàn)槠渑c(N)等價(jià)按照模型估計(jì)的結(jié)果以t分布 Realized布那般強(qiáng)烈GARCH模型為基礎(chǔ)繪制了不同函數(shù)設(shè)定下的波圖2給出了滬深300指數(shù)對(duì)數(shù)波動(dòng)率(用已動(dòng)率對(duì)于收益率的沖擊響應(yīng)曲線結(jié)果如圖1.圖實(shí)現(xiàn)核估計(jì)計(jì)算)與滯后一期的收益率之間的關(guān)中虛線是原始的二次型沖擊響應(yīng)函數(shù)的曲線點(diǎn)系除散點(diǎn)圖外,為刻畫兩者之間的關(guān)系對(duì)兩者線是放松冪指數(shù)型沖擊響應(yīng)函數(shù)的曲線,實(shí)線是進(jìn)行非參數(shù)回歸,結(jié)果見圖中實(shí)線③作為對(duì)比GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)的曲線.從結(jié)果上看,原始設(shè)定的沖擊響應(yīng)是最強(qiáng)的,放松冪指數(shù)的模型沖將二次曲線擬合的結(jié)果以虛線形式給出可見,對(duì)擊相應(yīng)稍弱,這和估計(jì)結(jié)果中系數(shù)d<2是對(duì)應(yīng)滬深300指數(shù)而言在極端收益率情況下二次的GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)對(duì)極端沖擊的響應(yīng)比另曲線型的沖擊響應(yīng)函數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)表現(xiàn)差距較兩種設(shè)定都弱,這是因?yàn)楹驼龖B(tài)分布相比,同樣的大非參數(shù)曲線和圖1中的GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)沖擊對(duì)于厚尾分布而言并不如對(duì)于正態(tài)分布而言更接近,進(jìn)一步說明對(duì) Realized garch模型的改那么“極端”,因此模型的反應(yīng)亦不需要如正態(tài)分進(jìn)是有意義的H中國煤化工⑧使用的是局部多項(xiàng)式平滑方法( local polynominal regression).使用非參數(shù)方法而不是CNMHG目的是為了避免多項(xiàng)式擬合方式帶來的對(duì)擬合曲線設(shè)定的依賴84一管理科學(xué)學(xué)報(bào)2015年5月模型參數(shù)由截止到當(dāng)期為止的400個(gè)交易日的數(shù)2.==二次型函數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)雖然統(tǒng)計(jì)上看收益率的長期均值并放松冪指數(shù)型GAS型不顯著異于零,但是在預(yù)測短期ⅤaR的時(shí)候均值仍然是重要的影響因素.這里對(duì)于均值的處理方式是將日收益率的均值設(shè)為22日移動(dòng)平均值,直1.0觀地講,這種處理方式假設(shè)了指數(shù)存在一個(gè)月的動(dòng)量這里并沒有直接在均值方程式里加入常數(shù)項(xiàng),而是從收益率數(shù)據(jù)中減去收益率的22日移動(dòng)平均值后再估計(jì)模型參數(shù)理由是:為了準(zhǔn)確估計(jì)沖擊(a)參數(shù),應(yīng)該選擇相應(yīng)長一些的數(shù)據(jù)但是收益率長圖1不同設(shè)定的沖擊響應(yīng)函數(shù)期看基本是零,對(duì)于日收益率均值的影響更主要Fig. Iesponds function for different settin的來自于短期內(nèi)的信息對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)本文使用的評(píng)價(jià)方法是vaR預(yù)測評(píng)價(jià)中常局部多項(xiàng)式擬合次函數(shù)擬合用的“失敗頻率”方法.具體操作如下:1)對(duì)于t=i,使用t∈[i-400,-1]的樣本估計(jì)模型自由度參數(shù)v,偏斜參數(shù);,并進(jìn)行步預(yù)測得到h2)使用v1,a,h1,和給定的臨界水平a計(jì)算出VaR (a)10vaR(a)=μ1+Fs(a;t2,)√h1(23)10008006004002000004006008010滯后一期回報(bào)率其中=∑圖2對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)核估計(jì)與滯后一階回報(bào)率關(guān)系的非參數(shù)回歸3)令V1=lr;>VaR1},向前一步并回到步n with In(rK)on first order lagged returns驟1)一個(gè)好的aR預(yù)測值應(yīng)該使得經(jīng)驗(yàn)失敗率與標(biāo)準(zhǔn) Realized GarcH模型的mpirical failure rate,EFR)等于計(jì)算時(shí)設(shè)定的臨實(shí)證效果比較界水平a由于事件V服從兩點(diǎn)分布,故可對(duì)如下零假設(shè)H:V1~ Binomial(a)構(gòu)建似然比統(tǒng)計(jì)量前面的討論給出了與厚尾分布相適應(yīng)的ReLR= 2ln((EFR)"(1-EFR)"7)alized garCh模型設(shè)定,從最后的示意圖上看,2ln(a"(1-a))~x2(1)(24)不同沖擊響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別越到極端沖擊情況越明顯由于VaR的預(yù)測特別依賴于模型產(chǎn)生分布的其中N=∑v,EFR=N/N尾部性質(zhì),因此以VaR預(yù)測為例討論不同沖擊響表3給出了VaR計(jì)算中常用的3個(gè)臨界水應(yīng)函數(shù)設(shè)定下, Realized GARCH模型的表現(xiàn)使平(10%5%,1%)的結(jié)果,包括經(jīng)驗(yàn)失敗率對(duì)用的數(shù)據(jù)同上一節(jié),即滬深300指數(shù)從2006應(yīng)的似然比統(tǒng)計(jì)量,以及似然比統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p03-22到2011-03-11l共1200個(gè)交易日的高值p值衡量了模型的經(jīng)驗(yàn)失敗率和設(shè)定的理論頻數(shù)據(jù)⑨本文將數(shù)據(jù)分為兩段,使用后面的800失敗率的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)做樣本外評(píng)價(jià),預(yù)測下一期vaR使用的注意義和H中國煤化工不同模型標(biāo)CNMHG從圖1中可見,放松冪指數(shù)型沖擊響應(yīng)函數(shù)與二次型沖擊響應(yīng)函數(shù)的差別并不大,因此沒有再單獨(dú)給出前者的vaR預(yù)測評(píng)價(jià)第5期王天一等: Realized GAS- GARCH及其在vaR預(yù)測中的應(yīng)用85一表3不同 Realized GARCH模型一步ⅤaR預(yù)測態(tài)也需要特別考慮.不同沖擊響應(yīng)函數(shù)設(shè)定對(duì)于Table3 One step VaR forecast for different Realized GARCH models結(jié)果有影響特別是在極端情況下的結(jié)果影響顯著使用GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)的模型其預(yù)測能力模型經(jīng)驗(yàn)失敗率似然比比使用二次型函數(shù)設(shè)定的模型強(qiáng).在1%臨界水(N)0.2266350.1060.3410.559平上,使用GAS型沖擊響應(yīng)函數(shù)的模型比使用二0.106次型函數(shù)的模型其精度有顯著提高,誤差從0.090.1260.7222.5‰下降到1.3‰.這說明在建模中,使用厚尾0.0980.813分布的同時(shí)應(yīng)該輔以相應(yīng)的分布相依的沖擊響應(yīng)函數(shù)以獲得更好的結(jié)果模型經(jīng)驗(yàn)失敗率似然比P值(N)0.0632.4473結(jié)束語(T,s)0.0630.II80.631為了進(jìn)一步擬合收益率分布常見的厚尾性0.0540.2310.631質(zhì), GARCH類模型建模時(shí)往往以厚尾分布作為a=0.01誤差分布然而,厚尾分布下采用與正態(tài)分布相同模型經(jīng)驗(yàn)失敗率似然比值的模型結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致模型對(duì)收益率的沖擊響應(yīng)過(N)6.2620.0120.0183.715度.為了解決這個(gè)問題,本文在GAS模型框架下(T,s)0.0183.7150.054以t分布和 Skewed-分布為例討論了 Realized0.0080.5530.457GARCH模型合理的沖擊響應(yīng)函數(shù)設(shè)定,從而得0.12l0.728到了 Realized GARCH模型族內(nèi)的一類新模不同風(fēng)險(xiǎn)水平之下,使用 Skewed-t分布的模型— -Realized gAs-GARCh,完善并發(fā)展了基于型總擁有最大的p值,并且一直不能拒絕零假設(shè),厚尾分布的 Realized GARCH模型,對(duì)于厚尾分說明 Skewed-分布模型的一步ⅤaR預(yù)測能力最布而言新模型中波動(dòng)率對(duì)收益率極端沖擊的響強(qiáng)相比之下標(biāo)準(zhǔn)t分布模型的預(yù)測能力要弱一應(yīng)比單純改動(dòng)誤差分布的模型要弱.為了驗(yàn)證改些,有時(shí)候甚至比使用正態(tài)分布的模型還差這說進(jìn)模型的尾部性質(zhì),使用滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行了明對(duì)于分位數(shù)預(yù)測,特別是對(duì)尾部分位數(shù)的預(yù)測VaR預(yù)測的簡單實(shí)證,結(jié)果顯示,對(duì)于極端風(fēng)險(xiǎn)值的而言,單獨(dú)使用厚尾分布可能是不夠的,分布的偏預(yù)測使用 Skewed-t分布的新模型精度最高參考文獻(xiàn):[1]Andersen T G, Bollerslev T, Diebold F X, et al. 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School of Banking and Finance, University of International Business and Economics, Beijing 100029,China2. National School of Development, Peking University, Beijing 100871, ChinaAbstract This paper proposed a new volatility model-Realized GAS-GARCH, and derived its Quasi-MlE es-timator for the model parameters. In the light of Generalized Autoregressive Score( GAS)modell 33, this paperextended Realized GARCH model to fat-tail distribution with an appropriated distribution dependent impulseresponse function. Compared with the simple distribution modification, the current model is more robust to extreme returns. Empirical results from HuShen 300 high frequency data show that the Realized GARCH modelwith GAS impulse response function outperforms traditional Realized GARCH structure with fat-tail distribuKey words: Realized GARCH; impulse response function; fat-tail VaR中國煤化工CNMHG