第29卷第4期中國科學(xué)院研究生院學(xué)報Vol 29 No 42012年7Journal of Graduate University of Chinese Academy of SciencesJuly 2012文章編號:1002-175(2012)040543-06基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法宋金蓮,吳恩華12(1中國科學(xué)院軟件硏究所計算機科學(xué)國家重點實驗室,北京100190;2澳門大學(xué)計算機科學(xué)與信息系,澳門999078)2011年4月29日收稿;2011年5月20日收修改稿Song J L, Wu E H. Physical-based hair modeling method[ J]. Journal of Graduate University of Chinese Academy ofScienees,2012,29(4):543-548.摘要通過對現(xiàn)有頭發(fā)造型方法的研究,提出一種基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法,采用基于速度的 Verlet積分器對頭發(fā)所處的力場進行模擬,從而對頭發(fā)進行快速簡捷的造型;同時進一步對約東算法進行改進,從而提高了速度,這種方法相比傳統(tǒng)的基于幾何和基于圖像的頭發(fā)造型方法具有人工交互少、造型速度快的優(yōu)點關(guān)鍵詞頭發(fā)造型;頭發(fā)繪制;真實感頭發(fā)表示中圖分類號TP31頭發(fā)是人體的重要特征,真實感頭發(fā)造型和模擬一直是圖形學(xué)中的研究熱點,也被廣泛應(yīng)用于游戲設(shè)計、三維動畫和電影中.人們從70年代初就開始嘗試頭發(fā)的真實感表示,但是頭發(fā)的自由造型和表示到目前仍是一個難點首先,頭發(fā)的數(shù)量非常巨大,人的平均頭發(fā)數(shù)量約為10~15萬根,如此巨大的數(shù)量對于造型、動畫和繪制會造成很大的計算負擔(dān).其次,頭發(fā)的個體非常細小,直徑平均只有15-110μm,在屏幕上顯示不到一個像素,會造成嚴重的混淆最后,頭發(fā)內(nèi)部具有復(fù)雜的光學(xué)效應(yīng),采用一般的繪制技術(shù)非常困難研究人員在頭發(fā)研究方面通過不懈努力取得了長足的進步.目前對于頭發(fā)的研究主要分為3個方面:頭發(fā)的造型、頭發(fā)的動畫和頭發(fā)繪制頭發(fā)的造型是頭發(fā)的真實感表示中最重要的部分,也是頭發(fā)的動畫和繪制的基礎(chǔ)本文通過對以往頭發(fā)造型方法的分析和研究,提出一種基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法,用戶通過定義頭發(fā)所處的力場對頭發(fā)進行簡單的造型,并采用基于速度的積分器來模擬頭發(fā)所處的力場這種方法具有交互量少速度快優(yōu)點,有望應(yīng)用于頭發(fā)的動態(tài)模擬和高度真實感繪制本文的結(jié)構(gòu)安排:首先對現(xiàn)有的頭發(fā)造型方法進行分析和對比,然后詳細介紹本文提出的頭發(fā)造型方法,最后是試驗結(jié)果相關(guān)工作日前頭發(fā)造型的方法非常多,從具體實現(xiàn)細節(jié)上來看,可簡單分為3種:基于幾何的方法、基于圖像的方法和基于物理的方法1.1基于幾何的方法中國煤化工基于幾何的方法試圖用幾何元素來表示頭發(fā)比如采CNMH面來近似地模因家自然科學(xué)重點基金(6083307),澳門大學(xué)基金和國家863高科技發(fā)展自然基金(2008A01Z301)資助十通信作者,Eml;songlotus@gmal.com544中國科學(xué)院斫究生院學(xué)報第29卷擬頭發(fā)外形2這種方法是對于頭發(fā)表示最直接的嘗試.它簡單、容易理解,通過人工干預(yù)能夠精確地控制頭發(fā)的形狀,但是所需處理數(shù)據(jù)量大,用戶的交互復(fù)雜,且發(fā)型的制作時間非常長1.2基于圖像的方法由于人工進行頭發(fā)建模非常麻煩,因此如果能直接從頭發(fā)的照片中重構(gòu)出發(fā)型,將非常有意義.基于圖像的方法在這方面進行了嘗試,并取得了不錯的成果最新的研究已經(jīng)可以利用先進的攝像和錄像系統(tǒng),更是得到了真實感很強的頭發(fā)造型,同時對簡單動態(tài)效果進行∫嘗試3.這種方法的頭發(fā)造型非常逼真,但是所需要處理的數(shù)據(jù)量巨大,非常耗時,所以在現(xiàn)有的游戲等領(lǐng)域很難得到應(yīng)用;另外它只能重建現(xiàn)有的頭發(fā)造型,對于用戶主動生成新的頭發(fā)造型相對比較困難1.3基于物理的方法基于物理的方法是對頭發(fā)造型的一種新的嘗試.由于頭發(fā)復(fù)雜的動態(tài)特性,有許多物理方面比較成熟的技術(shù)也被應(yīng)用到頭發(fā)造型和動態(tài)模擬方面,并取得了很好的效果目前幾種比較好的物理方法有:有向線段法“,超螺旋線法,質(zhì)點彈簧法(“),軌跡類比法這些方法通過使用物理學(xué)中的技術(shù),對于頭發(fā)所處的物理環(huán)境進行模擬,用戶不需要直接修改每一根頭發(fā)的形態(tài),只需近似地模擬頭發(fā)的軌跡及所處的環(huán)境,就可以對頭發(fā)進行簡單的造型.在頭發(fā)形態(tài)的控制上相對比較簡單,同時用戶交互量少,速度快;而且還可以用于動態(tài)模擬頭發(fā)的造型,從而取得更加真實自然的頭發(fā)繪制效果本文的方法就是基于物理的原理,通過構(gòu)造頭發(fā)的物理屬性,并對其所處的物理環(huán)境進行模擬控制,從而達到設(shè)計頭發(fā)造型的目的基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法本文提出一種基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法,基于質(zhì)點彈簧模型,頭發(fā)由一系列質(zhì)點連接而成用戶通過定義各種力場對象來模擬頭發(fā)所處的環(huán)境,從而達到控制質(zhì)點的位置來模擬發(fā)絲的形狀我們采用基于速度的 Verlet積分器對力場進行模擬,同時對 Verlet積分器的約束算法進行了改進,提高了算法的執(zhí)行速度在頭發(fā)運動模型中,質(zhì)點的位置和運動是根據(jù)受力對象,通過求解其運動微分方程來獲得的,在求解過程中,需要選擇合適的數(shù)值積分方法.本章首先介紹一下力場對象的定義和模擬,然后介紹數(shù)值積分方法和對約束算法的改進,最后介紹頭發(fā)造型系統(tǒng)的模擬流程2.1力場對象在本文提出的算法中,將力場對象按其力學(xué)特征進行分類,分為方向?qū)ο?、發(fā)散點、匯聚點等,分別對應(yīng)于重力、風(fēng)力和發(fā)束等的效果,用戶可以對應(yīng)現(xiàn)實生活中常見的工具對發(fā)型設(shè)計提供幫助.下面分別進行介紹方向?qū)ο罂梢詷?gòu)建最簡單的一種方向力場,在其作用下,所有場域內(nèi)的質(zhì)點都會受到一個與方向?qū)ο笙嗤较虻募铀俣?重力與風(fēng)力均是方向場的特例,其中重力可以實現(xiàn)頭發(fā)自由下垂的效果;而通過調(diào)節(jié)風(fēng)力的方向及大小,可以實現(xiàn)頭發(fā)隨風(fēng)飄揚的效果匯聚點是一種吸力場,它定義了一個球形半徑,在其作用下,球形半徑以外的質(zhì)點會受到一個指向球心的加速度.加速度的大小與質(zhì)點到球心的距離成正比,這樣質(zhì)點在力場作用下向球心靠近的過程中,距離球心越近,所受到的吸力就越小,因此質(zhì)點在運動TV凵中國煤化工力平衡,并進入穩(wěn)定狀態(tài).通過定義匯榮點可以很方便地實現(xiàn)將頭發(fā)扎成CNMH與匯聚點相反,發(fā)散點構(gòu)建了點形斥力場,場域中的每,散點為中心的向外的加速度加速度的大小與質(zhì)點到該中心的距離成反比,這樣在質(zhì)點受力并遠離場域中心的過程中,距離場域中心越遠,所受到的斥力就越小,因而質(zhì)點能夠在運動過程中的某個位置達到受力平衡,并進第4期宋金蓮,吳恩華:基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法545入穩(wěn)定狀態(tài).由于頭發(fā)沒有體積,因此在缺乏碰撞檢測的情形下容易糾纏在一起,從而在繪制效果上導(dǎo)致失真,通過定義發(fā)散點能夠讓發(fā)束自動處于蓬松狀態(tài)漩渦場對象與斥力場和吸力場對象原理類似,只是力場的方向呈漩渦形展開.正如其名字所表達的那樣,漩渦場生成漩渦形的發(fā)束,因而可以用于制作大卷發(fā)等比較復(fù)雜的發(fā)型2.2基于速度的 Verlet積分器對于質(zhì)點位置的更新,需要選擇合適的數(shù)值積分方法.具有代表性的數(shù)值積分法有顯式歐拉法、龍格-庫塔( Runge-Kuta)方法以及Ⅴ erle積分法等顯式歐拉法是數(shù)值積分方法中最基本、最簡單的算法,但其求解精度較低,一般不在工程中單獨進行計算龍格庫塔方法是構(gòu)建在數(shù)學(xué)支持的基礎(chǔ)之上的,雖然精度高,但需要釆取措施對誤差進行抑制,實現(xiàn)非常復(fù)雜Ⅴ erle積分法是一種求解牛頓運動方程的數(shù)值方法,最初應(yīng)用于分子動力學(xué)中模擬求解粒子的運動軌跡,現(xiàn)在經(jīng)常應(yīng)用在分子動力學(xué)與游戲引擎中,用于計算粒子的運動軌跡. Verlet積分法是分子動力學(xué)中實現(xiàn)物理模擬的常用工具,與更為簡單的歐拉積分器相比,它具有更好的穩(wěn)定性、時間可逆性及區(qū)域保持特性,這些特點對于物理模擬系統(tǒng)而言都是非常重要的.通過比較,本文采用 Verlet積分法.Verlet積分器是一種顯性的二階微分積分器,通過在泰勒運動方程式的基礎(chǔ)上展開2步得到,一步向前,一步向后x(4+△)=x()+(12△+a()△+b()△+0(△)(1)x(t-At)=x(o-v()At+a(t)△t2b(t)△t26+0(4r)(2)其中,x(1)代表質(zhì)點在時刻t的位置;△表示一個小的時間增量;v()和a(1)分別表示質(zhì)點在時刻t的速度和加速度,它們是x(1)在時刻t的一階和二階導(dǎo)數(shù);b(t)是r(t)在時刻t的三階導(dǎo)數(shù),O(△t)是舍人誤差把上述2式相加,可得到基本 Verlet積分器x(t+Δt)=2x(t)-x(t-△t)+a(t)△t2+0(△t).(3)該方程只需要知道質(zhì)點的位置,而每一步長的速度可以大致算出.這種積分器與準確測出速度的積分器相比,所占內(nèi)存要少同時在無法可靠測算速度的情況下,它也占優(yōu)由于在頭發(fā)模擬系統(tǒng)中需要涉及到大量的發(fā)束運動計算因而計算成本低廉的 Verlet積分器將是首選Verlet積分器的主要缺點是:由于力產(chǎn)生的加速度是位置和速度的直接相加,因此積分器很快就會從準確的結(jié)果發(fā)散我們通常使用強約束來減小發(fā)散度,雖然會造成系統(tǒng)能量的迅速流失,從而使模擬顯得遲鈍松散,但在我們的頭發(fā)模擬中,這是可以接受的Verlet積分器有2種最常見的形式:蛙跳( leap frog)積分器和基于速度的 Verlet積分器其中基于速度的 Verlet積分器能夠準確地計算出每一步的位置及速度,雖然因存儲速度而增加了成本,但它是所有 Verlet積分器中最準確的我們在頭發(fā)模擬算法中采用的就是基于速度的 Verlet積分器,這種積分器的公式如下所示:x(t+△)=x()+v(t)t+a(t)△(4)v(t+A)=(t)+a(4)+TH中國煤化工(5)公式(4)、(5)中的變量含義與公式(1)、(2)相同CNMHG2.3約束算法質(zhì)點-彈簧模型是 Verlet積分器中常用的約束算法,用以在每一次迭代過程中,修正相互之間存在546中國科學(xué)院研究生院學(xué)報第29卷關(guān)聯(lián)的各質(zhì)點的位置. Verlet系統(tǒng)中常見的質(zhì)點-彈簧模型由以下方程定義:(7)d2d,+4)=x+4)_1-d1d3其中,x是質(zhì)點i在時刻t的位置,x則是未應(yīng)用約束算法之前質(zhì)點i在時刻t的位置,d1是2個質(zhì)點之間當(dāng)前距離的平方,d2是2個質(zhì)點之間的當(dāng)前距離,是2個質(zhì)點之間的期望距離,d3是公式(9)與公式(10)中的參數(shù)可以看到,在計算2個質(zhì)點間的距離d2時使用了開平方運算由于開平方是通過庫函數(shù)實現(xiàn)的,因此其求解速度較慢,我們棄之不用,而是直接使用距離的平方求解參數(shù)d3的近似值d3.推導(dǎo)過程如下:d2-r2d2-r2(d2-r)x(d2+r)(d2-r)d :+r2 d?+d, r d2 x(d2+r)容易看出,在推導(dǎo)的第2步中將r2用其近似值d2r代替,從而成功地消除了開方過程由于r是d2的期望值,因此在積分器的迭代過程中,二者相差并不太大,而實驗結(jié)果證明這在頭發(fā)模擬系統(tǒng)中是完全可以接受的,并能提高系統(tǒng)迭代過程的運算速度在我們的系統(tǒng)平臺上,優(yōu)化全開的情況下,可能達到10%左右的加速(530幀到570幀)2.4頭發(fā)造型系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)頭發(fā)造型系統(tǒng)設(shè)計實現(xiàn)了一個頭發(fā)造型編輯器.該編輯器提供了一個友好的交互式界面對頭發(fā)進行造型用戶在創(chuàng)建頭發(fā)時,可以定義頭發(fā)的密度、長度和顏色等眾多信息,并通過使用系統(tǒng)中提供的各類力場對象來影響頭發(fā)的外形,真實地模擬現(xiàn)實生活中的發(fā)型設(shè)計過程對于單根發(fā)絲,我們提供了發(fā)絲的長度、質(zhì)點個數(shù)和顏色等參數(shù)信息,每個質(zhì)點的位置可以根據(jù)發(fā)絲受力情況自動計算,所以不需要一一設(shè)計和修改每根發(fā)絲的位置和形態(tài),大大減少了用戶的交互量,提高了造型速度對于力場對象,用戶可以在頭發(fā)所處的三維空間中設(shè)置不同對象,并對其進行移動,改變方向和影響范圍的大小此外,我們還提供點光源與線性光源,并提供簡單繪制與高度真實感繪制2種繪制方法,可以快速得到簡單的發(fā)型效果,也可以得到真實感較強的圖像3實驗結(jié)果我們在配置為 Intel@ Core Duo CPU3.16GHz的機器上實現(xiàn)了算法,并模擬了2種常見的發(fā)型如圖1所示.圖1中采用了2500根頭發(fā),在400*300像素的區(qū)域,每根頭發(fā)分為10段的模型情況,圖1(a)表現(xiàn)了在重力和風(fēng)力作用下自然長發(fā)的狀態(tài);圖1(b)模擬了一個簡單的發(fā)束;圖1(c)是該發(fā)束的側(cè)面顯示效果頭發(fā)的繪制使用了 Kajiya&Key光照模型,可以達到570fps的速度基于本文的造型方法,用戶可以根據(jù)應(yīng)用場合選擇多種繪制方法進行繪制.對于三維游戲等對交互速度要求比較高的場合,可以選擇簡單的繪制方法,快速科中國煤化工高度真實感的場景,用戶可以增加發(fā)絲數(shù)量和頭發(fā)分段數(shù)目,繪制出高度CNMH(實中的發(fā)型(圖2(a)進行造型,并利用 Scheuermann的繪制方法9,結(jié)合紋理映射得到頭發(fā)的高光繪制結(jié)果,如圖2(b)所示第4期宋金蓮吳恩華基于動力學(xué)的頭發(fā)造型方法547(a)直發(fā)的自然狀態(tài)b)簡單發(fā)束(正面)(c)簡單發(fā)束(側(cè)面圖12種基本發(fā)Flg. 1 Two kinds of basic hair modeling(a)現(xiàn)實發(fā)型造型圖2高度真實感發(fā)型繪制結(jié)果Fig. 2 Rendering results of highly realistic hair modeling4結(jié)論本文提出一種新的頭發(fā)造型方法,基于質(zhì)點彈簧模型,通過對力場的模擬,達到對頭發(fā)進行造型的目的.主要優(yōu)勢有:1)人工交互少該方法完全參考模擬現(xiàn)實中的頭發(fā)環(huán)境,用戶操作方法簡單并容易理解,傳統(tǒng)的基于幾何的方法,用戶需要手動修改和設(shè)計每一根發(fā)絲或者發(fā)束的形態(tài),造型過程繁瑣,常見的基本發(fā)型也需要數(shù)小時的時間2)可以模擬多種現(xiàn)實中存在的發(fā)型.我們設(shè)計實現(xiàn)了直發(fā)和發(fā)束2種發(fā)型.通過增加單根發(fā)絲的質(zhì)點個數(shù)和頭發(fā)細節(jié),還可以設(shè)計卷發(fā)等多種發(fā)型3)造型速度快可以模擬動態(tài)效果傳統(tǒng)的基于幾何的頭發(fā)造型方法需要幾個小時來設(shè)計發(fā)型,本文方法,用戶定義好頭發(fā)長度數(shù)量和顏色等基本信息,通過設(shè)計力場對象,可以自動快速地生成頭發(fā)造型設(shè)計直發(fā)和發(fā)束的發(fā)型只需要10min左右基于力場對位置,并模擬動態(tài)效果中國煤化工時地計算發(fā)絲基于物理的方法容易對頭發(fā)進行快速的整體造型但也CNMHG進一步工作考慮將基于物理和基于幾何的方法相結(jié)合,在基于物理的方法生成頭發(fā)的基本形態(tài)后,進一步用基本幾何的方法來精細設(shè)計頭發(fā)的細節(jié)信息,以彌補物理造型方法的不足本文的研究成果改進后有望在真實感場548中國科學(xué)院研究生院學(xué)報第29卷景和虛擬游戲中得到應(yīng)用參考文獻1] Ward K, Lin M. 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